首次回答这方面的问题，若有问题还望大家指出，谢谢大家。
Ⅰ.什么是系外行星？
系外行星即太阳系之外的行星，目前来说绝大部分已发现的系外行星都在银河系内，2018 年首次在银河系之外发现了系外行星 -- 流浪行星（顾名思义，就是没有所围绕的恒星的行星）。
Ⅱ.如何搜寻？
这里介绍几种自己比较熟悉的，欢迎补充。
①凌星法
如图 1 所示，当行星运行到其恒星与我们视线之间时，在我们看来，恒星的光度会被遮挡一部分。相对于行星未遮挡恒星时，我们观察到的恒星的亮度会下降，出现一个凹槽（如图 1 所示，和金星凌日相似）。我们通过追踪恒星光度的变化（光变曲线），来间接推知其是否存在（系外）行星。
目前我们发现的系外行星中的绝大部分均采用的是这种方法。
②视向速度法
恒星行星系统中，恒星并非是行星公转的圆心，也并非静止不动。实际上，它们是绕着共同的质心在作圆周运动，因此恒星也是在绕着共同的质心作圆周运动。根据多普勒效应可知，当恒星朝向我们运动时，它的光谱会发生蓝移，当恒星远离我们时谱线会发生红移（如图 2 所示）。我们通过测量恒星谱线的移动，间接推知（系外）行星的存在。
1995 年人类首次在类太阳恒星附近发现了系外行星 -- 飞马座 51b，当时采用的就是视向速度法。
国家天文台的 2.16 米望远镜做过视向速度的测量工作。
③微引力透镜法
爱因斯坦的广义相对论告诉我们质量会使其周围的时空弯曲。
当背景光源与观测者之间有恒星行星系统经过时，恒星行星系统的质量会造成其周围时空的弯曲，会使背景光源的光线发生汇聚（如图 3），观测者接收到的光线的强度会突然增强（恒星行星系统的质量对光线所引起的效应类似于“透镜”），表现为光变曲线的凸起。而因行星在绕着恒星公转，亦即恒星行星系统是不稳定的，会使得观测者接收到的光变曲线（叠加）有一个异常的“峰”（如图 4 所示）。我们通过寻找光变曲线上异常的“峰”来间接推知（系外）行星的存在。
利用微引力透镜法，我们可以搜寻非常遥远的系外行星。
利用这种方法可以搜寻一类特殊的系外行星 -- 流浪行星。2018 年首次在银河系外发现的系外行星便是采用的微引力透镜法。
此外，此方法是清华天体物理中心毛淑德老师在博士期间和其导师的首创。
④直接成像法
之前的三种方法均是间接搜寻系外行星的方法，我们并没有直接得到系外行星的“照片”。
直接成像法的难点在于恒星、行星之间的亮度差异巨大，“直接给系外行星拍照的难度，好比从千里之外拍摄距鸟巢火炬几米远的萤火虫”。
虽然难度很大，但还是有办法。科学家采用了日冕仪，利用日冕仪我们可以恰好遮挡住恒星，从而相对比较容易拍摄恒星旁边的（系外）行星。
（小实验：可以试着看室内灯的旁边一处，然后用恰当的物体挡住灯，再看同一个地方，是不是会清楚一些？）
当然还有一些其他搜寻系外行星的方法，欢迎大家补充。
Ⅲ.著名的系外行星？
我不知道哪些系外行星是著名的，分享一部分个人感觉比较有趣的系外行星吧（有点不对题）。
①多星系统
所谓多星系统，是指此类系外行星的公转恒星多于 1。如图 5 所示，系外行星 Kepler-16b 就围绕着两颗恒星公转，所以“在那里，我们的影子不会孤独“。
我们甚至还发现了三星、四星等多星的恒星行星系统。
②多行星系统
在 Kepler90 系统中发现了 8 颗行星（如图 6），这是目前已探测到的拥有系外行星最多的恒星。
（Google&NASA 通过 AI 发现的该系统的第八颗行星 Kepler 90-i）
③瓦肯星
《星际迷航》的作者曾经假定故事中的瓦肯人的母星是瓦肯星，并写出了大致的位置。巧合的是，18 年佛罗里达大学的学者，在《星际迷航》作者无心写的位置附近发现了一颗系外行星，被戏称为“瓦肯星”。
通过系外行星的搜寻，发现了很多与我们太阳系行星迥异的系外行星。
完。
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