为什么宇宙恰好是三维的,不是二维也不是四维?


这题我会。

因为纽结!

The Rolfsen Knot Table

2 维空间中纽结同痕类只可能是标准嵌入平面的圆——即平凡纽结。

4 维空间中无论什么纽结又都可以解开!——还是平凡纽结。

3 维空间中纽结同痕类——有无穷多种!

纽结或链环在人体中发挥着重要作用,无论是 DNA 链等遗传活动,还是人体代谢的中间产物,借助纽结可以高效进行化学反应,进行生命活动。

Pathways of DNA unlinking: A story of stepwise simplification. DOI:10.1038/s41598-017-12172-2

如果是在 2 维空间或 4 维空间中,纽结仅一种,而生命活动往往需要拓扑结构十分复杂的媒介。

当然了,我们平时所谓纽结是指 1 维纽结。如果某种高维生命的生命活动需要 n 维纽结,则他们要生活在 n+2 维的空间内。


另外,2 维欧氏空间拓扑性质有点差:只有

时,

维欧氏空间挖去有限点洞,仍然是单连通的;而

时,显然不是(一道经典的代数拓扑习题,见 Hatcher 第一章的习题 3)。所以 3 维空间是满足该性质最小的维数。这条性质保证了蛋白质、mRNA 等人体中的大分子可以绕过一些障碍而进行局部手术,否则生命将遭遇生存的障碍,甚至不是傲慢。

左图圆周不能连续收缩到一点,而右图则可以实现绕过点洞收缩。

这则回答只为原问题提供某种视角,但实际上就是纽结的科普罢了。并不是有些读者想要的“宇宙本源的终极回答”,所以不必纠结。如果空间是 3 维,那么这个维数有何特殊之处,而纽结我认为是最能生动展现该点的例子。“人择”就“人择”吧。

其实宇宙未必恰好是(3+1)维时空,只能说我们目前观测到的是这样。有些读者会问,高维生命未必会继续用相应维数的纽结来进行生命活动。坦率来讲,我并不清楚,高维生命还是“生命”吗,我们更无法确定。

想想神话中的月老,他负责世人的姻缘,具体的操作方式就是将两人的命运用红线相连接,这在数学人眼中是一件很浪漫的事情:月老是一个拓扑手术家。高维的生命是否能轻易改变我们的命运?在他眼中或许我们都只是高维时空中的纽结。

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