=719。
因为大于2的质数都是奇数
奇数的N次方都是奇数
三个奇数相加的和是奇数，奇数－3等于偶数。
假设该质数为P，P是偶数且是质数，则P=2。显然不成立。因为a^4 + b^4 + c^4必大于5。
所以假设不成立，P只能是奇数。
因此A、B、C三个数里，必有且仅有1个或3个2。
如果有3个2，经验证此时P=45不是质数，舍弃。
因此A、B、C三个数里，必有且仅有1个2。
研究奇数质数的尾数和其四次方的尾数对照如下：
质数的尾数：1 3 7 9 5（5为尾数时只存在5一个数）
4 方的尾数：1 1 1 1 5
两个奇数质数的四次方的和，尾数只有2、6三种！
不妨设A=2，代入上式得：
b^4+c^4 + 13 = P （P>13）
分情况讨论：
一、当两个奇数质数的四次方的和尾数为2时
P的尾数为5，且P大于5，因P必为5整除，矛盾舍弃！
二、当两个奇数质数的四次方的和尾数为6时，B、C中必有一个5
不妨让B=5，C=尾数为1、3、7、9的质数。
代入上式变形得：
(2^4-1) + (5^4 -1) + (C^4-1) = P
即：
639 + (C^2+1)*(C+1)(C-1) = P
二i：
当C=3时，P=719 是质数。此是一解。
二ii
当C>3时，因C是质数，C除以3必余1或余2
因此无论如何，(C+1)、(C-1)必有一项能被3整除
使得P含有因数3
而P是>3的质数，矛盾舍弃！
综上所述:
A、B、C = {2、3、5}
P=2^4 + 3^4 + 5^4 - 3 = 719
语音朗读：
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