这只能怪,法国大革命进行得太早,而激光器发明得太晚。
人类是偏好整数的动物。股票指数也好,身高也好,人类对整数有着非理性的偏爱。
那为什么光速不是个整数呢?非得搞个 299792458 米 / 秒,算也不好算。
其实,人类的本性并没有变,这正是因为人类喜欢取整造成的。
第一次凑整:单摆
光速的单位,是米 / 秒。秒这个单位我们比较好理解,在 1960 年之前,秒就被定义为平均太阳日的 86400 分之一,一看就是个挺整的数,关于“秒”的历史,我们以后再说。我们先说说这个“米”,它决定了光速是不是个漂亮整数。
在法国大革命之前,法国的长度单位并不统一,最常见的一个单位是 pied,全称为“pied du roi",意为”国王的脚“,对应的英文是 foot/Paris foot/French foot。1 pied = 32.48 厘米。比它大的单位是 toise(念作脱袜子),在最开始,6 pied 就是 1 toise。toise 这个单位是查理大帝在 790 年引入法国的,意为两臂张开时左右手中指尖间的距离[1]。
我们知道,1793 年,法国大革命的革命者以“叛国罪”把国王路易十六送上断头台给咔嚓了。那么计量单位自然也要与国王划清界限,最好是一个与人无关的自然值,最好这个新的度量衡体系能被所有国家采用。也就是说,新的度量衡体系必须是普适的,而且在未来也能保持有效。
国民制宪议会就把这个任务交给了法国科学院。那用什么作为标准呢?
法国科学院一开始打算用单摆。单摆,是荷兰科学家惠更斯在伽利略的基础上于 1656 年发明的。
初中物理老师告诉我们,单摆在小幅度振荡时,周期只取决于其长度,即单摆的周期 T 为:
虽然这个公式是我们基于现在的单位制写出来的,但不妨碍我们去理解周期与摆长的关系。我们给正好在 1 秒的时间内从左摆到右的单摆起一个专用名字:秒摆[2](我们现在知道,秒摆的摆长很接近 1 米)。1660 年,英国皇家学会已经提出把它作为标准长度单位的提案了。1675 年,意大利科学家 Burattini 将这个长度命名为“metro cattolico”,意为“通用单位”,这个词也是法语“米(mètre)”的由来[3]。
1 秒是个多么美的整数值,所以 1 米就从这个整数出发给定义好了。
但是,法国天文学家让·里歇尔在南美洲(现法属圭亚那)发现,秒摆的长度会随着纬度的变化而变化(背后是公式中的 g 有变化),法属圭亚那的秒摆与巴黎的秒摆摆长相差了 0.3%。所以不得已,只能硬性规定要以法国所在的北纬 45 度的秒摆摆长来定义 1 米的长度。
第二次凑整:子午线
虽然上面涉及的数值都是漂亮的整数(5 也算是广义凑整的一员),但这和前面的“普适”就有了冲突,凭什么要用北纬 45 度,而不用其它国家所在的纬度?
因此,以拉格朗日和拉普拉斯等人为代表的法国科学院成员决定寻找更“普适”的定义。在当时,欧洲天文学家最流行的研究之一,就是测量地球,事实上,早在 1735 年(也就是雍正驾崩那年),法国科学院就派出科学家 Pierre Bouguer 等人开始测量赤道和极地附近 1 度子午线对应的弧长。Bouguer 在秘鲁一测就是十年[4],最终测得在赤道附近海平面上的 1 度对应 56749 toise[5](当时已经知道地球不是完美的球体而是椭球形)。1766 年,路易十六的爷爷路易十五就指示科学院将他测得的 1 度弧长的 56749 分之一作为 1 toise(Toise du Pérou)。这是量出来的值,就算想取个更整的数也没办法。
现在,既然要搞一个新单位,那就可以取整了嘛!我们只要人为把新单位“米”定义为地球的某个尺寸的整数分之一就好了嘛。于是在 1799 年,法国科学院把米定义为:穿过巴黎的那根经线上从极点到赤道的距离的 10,000,000 分之一。
非常的凑整。整得不能再整了。
第三次凑整:光速
上面说了这么久的“米”,终于要说“光速”了。比较精确的光速值(精度在 5%以内),是 1849 年由法国物理学家菲索测得的。也就是说,人类测得较准确的光速时,它的单位(米 / 秒)已经被定义好了。当时,菲索算出的值是 313,274,304 米 / 秒。他在 1864 年提出,可以用这个值来作为长度度量标准。
但问题是,这个用机械齿轮算得的值过大了。1907 年,科学家 Rosa 等人利用麦克斯韦方程的光速表达式
,通过测量这里面的真空介电常量和真空磁导率,间接测得光速为 299,710,000±30,000 米 / 秒。1950 年,史密斯等人用谐振腔法测得 299,792,500±3,000 米 / 秒。1958 年用无线电干涉测得 299,792,500±100 米 / 秒。
这个精度已经是当时技术下的最好精度了。但由于还是有每秒正负 100 米的误差,所以没办法凑整。也就是说,我们这个时候没法把光速定义成米的某个整数值,因为它的精度还不够。
就在这个时候,激光诞生了。1960 年 5 月 15 日,梅曼等人成功制成了世界上第一台可操作的激光器。1972 年,Evenson 等人利用 3.39 μm 甲烷吸收稳定的氦 - 氖激光干涉的方法,测得光速为 299,792,456.2±1.1 米 / 秒和一个 peak 值 299,792,458.7±1.1 米 / 秒。1973 年,Baird 等人用二氧化碳激光器测得光速为 299,792,457.2±6 米 / 秒,米定义咨询委员会(CCDM)[6]认定光速为 299,792,458.2±1.2 米 / 秒[7][8]。
注意看,虽然测量值都不尽相同,但这时每秒光速值的精确度已经逼近到米了。于是,在综合了之前所有测量结果后,在 1975 年第 15 届国际计量大会(CGPM)上,光速被人为建议用 299,792,458 米 / 秒这个值。(人类的取整欲!)
从此刻开始,即使测量光速的技术继续进步,也不怎么会再影响国际单位制下的光速值的整数部分了。
1983 年,第 17 届国际计量大会正式将米重新定义为“在 1/299,792,458 秒的时间间隔内,光在真空中行驶的路径长度”。
需要注意的是,这里实际上不是用米和秒来定义“光速”,而是反过来,用光速和秒来重新定义“米”这个单位。
为什么不是每秒 300,000,000 米
现在来回答题主的问题。既然这个“米”依然是人为定义的,那为什么不把光在 1/300,000,000 秒内走过的路程定义成 1 米呢?
算一下,这只差了约 0.0692%,也就是万分之七。
问题是,就算是新的米比原来的米短万分之七,也会给已有的精密设备造成难以接受的兼容问题。修订度量标准的主要原则之一,就是任何更改都要对以前的设备和计算造成尽可能小的干扰。
在 20 世纪 60 年代,核能、大规模集成电路和航天等尖端科技中,超精密加工已经开始发展了,到了出定义的 80 年代初,精加工已经达到了 10 纳米级,表面粗糙度已经到了纳米级,加工最小件的尺寸也到了微米级。这时候如果再将米改小万分之七,这些零件都要重新做了。
所以,仅是为了人类的“凑整欲”,就让精加工的工业产品上出现大地震,是完全无法接受的,会受到很大的抵制。(度量衡和单位标准的抵制,历史上不是什么新鲜事)。
如果你觉得这个值太难记,大概率说明你用不上这么高的精度,直接记成 30 万公里每秒,也不影响你做题。
实际上,在做高能物理和场论的题时,我们常会用无量纲单位制,这时真空光速
不仅如此,普朗克常数、万有引力常数和玻尔兹曼常数这几个难记的量,都为 1。这个单位制也称为普朗克单位制。
记住,取整只是人类大脑低效 + 偷懒的产物,并不是这个世界的运作规律。
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