为什么长途输电不采取低压高电流?(为什么长距离输电用交流电)


这个问题有点意思,这个问题的解答涉及到几个方面,包括导线的发热理论和散热动态平衡方程式,还有电压损耗理论,以及短路理论。我们这就开始讨论。

我们先看看百度怎么说:

远距离输电要用高压的原因是:在同输电功率的情况下,根据公式 P=UI,要使输电电流 I 减小,而输送功率 P 不变(足够大),就必须提高输电电压 U。电压越高电流就越小,这样高压输电就能减少输电时的电流,从而降低因电流产生的热损耗和降低远距离输电的材料成本。

由焦耳定律 Q=I^2Rt,减小发热 Q 有以下三种方法:一是减小输电时间 t,二是减小输电线电阻 R,三是减小输电电流 I。可以看出,第三种办法是很有效的:电流减小一半,损失的电能就降为原来的四分之一。要减小电能的损失,必须减小输电电流。

百度的说法属于经典表述,但这种表述对吗?我们来分析一下:

我们设导线的电阻是 R,当经过时间 t 后,导线产生的焦耳热量 Q 为:

,式 1

从式 1 看,增大电流 I 或者增高电压 U,对于导线产生的焦耳热来说,似乎是一致的。我们看到,电压增加一倍,或者电流增加一倍,导线的焦耳发热量均增加四倍。不管是电压也好,是电流也好,并没有本质区别。

这正是题主的疑问之所在。

这里先打一个伏笔,就是电压 U 到底指的是什么电压。往下看就明白了。

我们知道,焦耳发热的热量作用在导线上,导线会产生两种作用:其一是导线温度升高,引起了热量的消耗;其二是导线向空间中散发热量,同样也引起热量的消耗。这两种热量消耗与产热之间存在热平衡关系。

我们设导线温度升高消耗的热量是 Q1,导线散热消耗的热量是 Q2,则有:

,式 2

式 2 叫做导线的热量动态平衡方程式。其中的 Q1,它等于导线材料的比热容 c 与导线质量 m 的乘积,再乘以导线的温度升高值Δθ,Δθ等于导线当前的温度θ与先前的温度θ0 之差,即:

图 1:导线的热平衡

我们容易想到,导线持续输送电能时,经过一段时间,导线的温度必然会恒定,也即Δθ等于零。如此一来,Q1 等于零。

我们再看式 2 中的 Q2,它与综合散热系数 Kt 与导线的表面面积 A,还有导线的表面温度与环境温度差τ的乘积有关,即:

我们由式 2 可知,当导线的表面温度稳定后,

。我们把 Q 的电压表达式和电流表达式代入,得到:

电流表达式:

,式 3

我们知道,电阻

,这里的ρ是电阻率,α是电阻温度系数,L 是导体长度,S 是导体截面积,θ是导体表面温度。再注意到导体表面积 A,我们忽略掉导体的两个端面,于是导体表面积

,这里的 M 是导体截面周长,L 是导体长度。我们把这些都代入到式 3 中,得到温升的电流表达式:

,式 4

从式 4 中我们看到,导体温升与电流的平方成正比,与导体的截面积 S 成反比,与导体截面周长也成反比。特别注意的是:温升与导线长度 L 无关!由此可知,导线的载流量与导线长度无关!

我们再看温升的电压表达式:

,式 5

从式 5 中我们看到,温升与导线单位长度的电压降“U/L”的平方成正比。

前面的伏笔在此揭开了,原来式 1 中的电压其实就是导线单位长度的电压降。

我们来做一个段落总结:

当通电导线经过一段稳定时间后,它的温度已经稳定,此时导线的稳态损耗体现在导体相对环境温度的温升上。由式 4 和式 5 可以看出,温升与电流的平方成正比,与导线单位长度电压降的平方成正比。

可见,百度的说法是需要补充纠正的。

特别提醒:我们由

,可以推出

。这个式子用一位著名科学家来命名的,叫做牛顿散热公式。这个式子是牛顿首先提出,并用在他的理论中。

从以上讨论中,我们隐隐约约地感觉到,输电的损耗问题不但与温升有关,还与电压损耗有关。

翻开《工业与民用配电设计手册》第四版,在第九章我们能看到有关输电线路的电压损耗表达式:

,式 6

式 6 中,Δu%是线路电压损失百分数,Un 是输送电的标称线电压,R0 是三相线路单位长度的电阻,X0 是三相线路单位长度的感抗,cosφ是功率因数,I 是线路电流,L 是线路长度。

提醒一下:式 6 不是超长距离输电线路的电压损耗。如果一定要给出超长距离的电压损耗,则必须考虑电磁场的许多效应。由此可见,这里面的知识量非常丰富。具体可见有关输配电和工业电磁场方面的书籍,此处不给予详细讨论。

我们从式 6 中看到,电压损失与导线和线路中流过的电流成正比。由此可以想到:如果把电压提高,把电流减小,那么就能减少线路中的电压损耗。

我们看下图:

图 2:输送电线路

从图 2 中,我们就能看到电压损失的情况。

我们看到,发电机所发的电压必须高于额定电压 5%,而升压变压器 T1 的副边电压高于输送电线路额定电压 10%。由于电压损失的原因,到达降压变压器 T2 的原边,电压已经降低到等于额定电压 Un。在降压变压器 T2 的副边,同样需要把电压提升到高于副边线路额定电压的 5%。

图 2 反映了在实际运行中,为了确保用电设备的电压符合标称电压要求,配电系统采取的电压调整措施。

现在,我们再看看当配电网发生短路时,导线的受力情况。

当发生短路时,短路电流很大,导线之间的短路电动力 F 可以采用毕奥.萨法尔定律来分析,如下:

,式 7

式 7 中的 L 是导线长度,d 是导线间距,Kc 是导线的截面系数,I 是短路电流。

我们通过一个实例来看看短路电动力的大小:

设被考察的导线长度 L 是 100 米,导线间距是 d 是 1 米,导线的截面系数 Kc=1,短路电流是 100kA。把这些值代入到式 7 中,看看结果是什么:

我们看到,这 100 米的导线所受到的短路电动力是 20408kgf,差不多相当于 20.4 吨的力!可见,支撑这些导线或者架空线的铁架该要有多结实。当然,线路保护也必须快速动作才行。

这么大的短路电动力,和电压有关吗?用网络语言来说就是:式 7 与电压有毛关系。

在实际三相配电网中,当发生短路时,由于三相交流电相序的原因,A 相和 C 相配电线路受到的短路电动力是 2.65F,而中间 B 相配电线路受到的短路电动力为 2.8F。

当发生短路时,电压会发生何种变化?我们看下图:

图 3:短路现象分析

图 3 中,我们设电源电动势是 E,线路电阻和电源内阻的合并电阻是 r+Rx,短路点的等效电阻是 Rk,则短路点的电压 U 为:

为了确保供电电压的稳定性,一般地,线路电阻(阻抗)必须小于短路点电阻(阻抗)的 1/50。我们不妨设(r+Rx)=Rk/50,代入到上式中,得到:

,式 8

原来,短路前后电压基本不变!我们把满足这种关系的配电网叫做无限大容量配电网。

我们周围的高压配电网都是无限大容量配电网,只有低压 220V/380V 配电网是有限容量配电网。尽管如此,由于短路时间很短暂,低压配电网在短路瞬间依然满足无限大容量配电网的特性。

我们看下图,此图是发生短路时的电压波形和电流波形,是我用 CAD 绘制的:

图 4:配电网短路前后的电压和电流过程

图 4 中,在时刻 0 的左侧,我们看到了正常的电压 u 波形和电流 i 波形。当在时刻 0 发生短路时,电流剧烈地增大到冲击短路电流峰值。之后,随着过渡过程的继续,短路电流成为到稳态值 ik。

此时的电压有何变化?从图 4 中看到,电压 U 基本不变。

可见,从配电网短路故障情况看,不管是短路电动力冲击作用也好,是短路热冲击作用也好,均与电压无关。所以,在配电网中,我们尽量提高电压减小电流,以减小故障电流的冲击。

总结一下:

1)线路损耗与电流的平方成正比,与配电线路单位长度的电压降的平方成正比。

2)降低电流提高电压,能有效地减小线路损耗,提高电网传输电能的能力。

3)提高电压,减小电流,能减轻配电网发生故障时的冲击效应,提高设备承受短路故障冲击的能力。

以上就是给题主的问题最终答案。

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晚上看了若干篇评论,似乎以中学生为主,而且纠结于最开头的式 1,后面的内容没人讨论。

其实,这篇文档的涉及到的知识远超中学生的认知能力。对于中学生来说,的确,能看懂前面的式 1 就不错了。后面的内容,中学生们应当看不懂才对,这从评论中就能明确地看出来。

这篇文档对配电线路导线的发热做了讨论,并导出温升与电流的关系,以及温升与单位长度导线压降的关系。我们看到,从温升作用看,两者是等同的。

然而,从配电线路的电压损耗来看,它与电流密切相关,所以减小电流,就能降低电压损耗。

特别重要的是,从短路电流对配电网的冲击看,电流居于主导地位,而电压的作用却十分有限。由此可知,从配电网的稳定性来看,减小电流具有很大的实际意义。

主要就是这些。

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