初等函数以外的函数是什么样子的?(初等函数有几大类)


这个问题问的好,我在高一刚学习基本初等函数的时候,也问过这个问题:“初等函数以外的函数是什么样子?”但是当时老师没有解答,并告诉我,你以后一定会学到的,现在来看,他说的对。

Q1:有哪些典型的非初等函数的例子呢?这些函数有什么实际含义吗?

典型例子就是人们尝试去计算椭圆的弧长:

其中

是椭圆的离心率

这个积分没有初等函数的有限次组合的解,但是计算中带着这么多积分符号很不方便,那怎么办呢,这时候就需要引入特定的名称表示他们:

第二类完全椭圆积分函数

这样椭圆周长

可以看到,离心率(形状)不变的情况下,正比于半长轴。

想知道大小查表就行了,可以简单验证一下,当离心率

时,就是圆,此时周长=

椭圆周长公式成功收敛到圆的周长公式

Q2:那么椭圆积分有什么用呢?

一些其他比较复杂的积分,且无解析解的情况

例如:计算

,是不是看上去很简单,但其实他也是没有解析解的,但可以用椭圆积分表示:

其中 F 是第一类不完全椭圆积分,E 是第二类不完全椭圆积分,

代表其辐角。

当然,建模上 / 工程上如果需要计算这种积分,直接用 Simpson 等格式来数值计算就行了。

第二类完全椭圆函数

Q3:那么除了椭圆积分,还有其他的哪些非初等函数呢?

大学课程概率论和数理统计最常用的两类函数

贝塔 B 函数,又称第一类欧拉积分:

伽马函数,又称第二类欧拉积分

例如高中接触到的正态分布,那一大坨公式,就可以简介的用

来表示。

此外他们之间还有一些有趣的运算规律:

Gamma 函数的图像

Q4,以上都是定积分相关的非初等函数,有没有其他途径的来源?

还有一大类问题,定义出了很多非初等函数,例如贝塞尔函数,安格尔函数等等

是数学家在解决部分微分方程时,发现他们也没有初等函数解,在后续学习常微分方程,偏微分方程,或者说数学物理方程的课程时,会大量用到哦

例如

的解很容易就知道是

但是形如

并没有一个初等函数的解,那怎么办呢?

第一类贝塞尔函数,就诞生了:

即表示上述常微分方程的解。

Bessel 函数在 n=0 的图像

纯手打,无复制,如果解决了你的疑惑,希望点个赞支持一下哟~

水晶这种东西真的有用吗?(天然水晶真的有效吗)
上一篇
没有了
下一篇
本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,一经查实,本站将立刻删除。

相关推荐

  • 苹果手机各个功能介绍,iphone必须关闭的十个功能

    1、关闭蓝牙。现在已经很少有人用蓝牙传输文件了,而且iPhone与安卓的蓝牙并不兼容,所以,可以在设置中,关闭蓝牙功能。2、关闭通知功能。关于APP推送,无非也就是一些更新提醒,关了也不会有什么影响,还能多省点电。3、关闭自动调节亮度功能。一般来说,可以将屏幕亮度在15%-30%之间,在强光环境中,在进行手动调整就可以了。4、禁止后台刷新。在设置—通用中,关闭后台自动刷新功能,也可以对省电起到一点...

  • 高德打车怎么设置途经地,高德如何添加途经路线

    1、点击高德地图APP界面底部的“导航”按钮,进入导航模式。2、点击右下角的“路线”,进入路线设定页面,根据要求输入起点、终点进行路线规划。3、点击“添加途经点”,弹出添加途经点页面,点击右上角,可以添加或者删除途经点,乘客可以手动输入要添加的途经点。4、当添加完途经点时,点击“确定”按钮,即可添加途经路线。此时地图会显示出这条路线上所有的途经点,以及当前途经点的地点信息。怎么设计高德地图设置要经...

  • 高中必修二物理知识点总结,高一物理必修2重点知识点归纳

    您好,1.运动学-位移、速度、加速度的概念及计算方法-相关运动的分析方法,如相对运动和抛体运动-牛顿运动定律及其应用2.力学-力的概念及种类,如重力、弹力、摩擦力等-牛顿第一、二、三定律及其应用-力的合成与分解-能量、功、动能定理、功率的概念及计算方法-动量、冲量定理及其应用3.热学-温度、热量、热能的概念及计量单位-热传递的方式及其特点,如传导、对流、辐射-热力学第一、二定律及其应用,如热机效率...

  • 初等函数以外的函数是什么样子的?(初等函数有几大类)

    这个问题问的好,我在高一刚学习基本初等函数的时候,也问过这个问题:“初等函数以外的函数是什么样子?”但是当时老师没有解答,并告诉我,你以后一定会学到的,现在来看,他说的对。Q1:有哪些典型的非初等函数...

  • 水晶这种东西真的有用吗?(天然水晶真的有效吗)

    水晶当然有用了,不仅有用,而且用途非常广泛。水晶主要成分式 SiO2,也就是石英,石英是地表分布最广的矿物之一。水晶是三方晶系的氧化物矿物,参见的晶体呈六棱柱状,具有良好的物理与化学稳定性。纯净的 S...