今天，极值组合领域最重要的问题，对角 Ramsey 数的上界被 Ashwin Sah 改进。
https://arxiv.org/pdf/2005.09251.pdf
我们记
为最小的正整数
，使得每个
个点的图，都满足要么包含一个
个点的完全图
，要么包含一个
个点的独立集（空图）
。
2006 年，David Conlon 给出了昨天之前最好的上界，于 2009 年发表在 Annals of Mathematics
Theorem 1: (2009,Conlon)
今天 Ashwin Sah 改进了这个结果。
Theorem 2 :( 2020+ Sah)
Sah 基于 Conlon（实际上主要是 Thomason 1988 年的一个想法）的想法，在 quasirandomness 处下足了文章，给出了一个 efficient quasirandomness 的框架，从 Conlon couting
的思路，升级为在维持图具有”几乎正则“稳定性下控制图的
。其中用到了 signed graphon 等有趣的工具。毫无疑问，这个工作会是今年组合数学领域最重要的工作（也许没有之一）。围绕 efficient quasirandomness 展开的工作也许会如雨后春笋。
Ashwin Sah 本人，居然还只是一个刚刚本科毕业的人……而他目前已有的 publication（包含 preprint）已经有 20 篇。其中包含 Inventiones mathematicae(数学领域四大)，Advance in Mathematics，Combinatorica，JCTB 等已发表的令人印象深刻的工作。我猜今天这篇工作未来应该也会出现在 Annals。
我想 Sah 现在应该已经算是极值组合领域的顶尖研究者之一了，至于他的上限有多高，这个还很难说，得等他读了博士才知道。。。引用曾与他合作发表多篇论文的 Yufei Zhao 大神的原话：“Ashwin had just finished his undergraduate studies at MIT. I am happy that he will be staying at MIT for his PhD。”
普通人（比如我）暂时就只能在掌握大佬发展的 efficient quasirandomness 的工具后，做点边边角角的问题先……
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