我们生活在三维空间,是偶然还是必然?


好久没有看到这么有趣的问题了!

首先明确一个概念,我们是生活在 3+1 维度的宇宙中——3 维的空间 +1 维的时间。更明确的说,时间只能算是“半个维度”。因为热力学第二定律规定时间轴是单向的,时间不能倒流。

回到问题,2016 年在 Europhysics Letters 杂志上还真有一篇文章是讨论这个的[1][2]

简单的说宇宙中空间之所以是三维的,是因为三维是平均能量密度(亥姆霍兹自由能)最低的维度。在大爆炸后的冷却过程中,空间的维度会逐渐收敛到三维。

我们生活在三维,是热力学定律选择的必然!


在大爆炸(big bang)的那一瞬间,宇宙的温度是普朗克温度

。之后,宇宙进入了一个快速冷却的过程。

文章中,作者把宇宙假设成一个 n 维下的黑体,计算了宇宙冷却过程中各种自由能的变化。其中比较重要的一个量就是亥姆霍兹自由能。这个量的物理意义可以理解为,宇宙中的能量在空间中产生的平均压力。

宇宙维度的变化相图:横坐标是空间维度 n,纵坐标是霍姆亥兹自由能密度的相反数 -f。图中的临界等温线 T* 将平面分成了两个部分:对于高于 T* 的部分,空间维度 n 的选择没有任何限制;低于 T* 的部分,从三维转变到其他任意空间维度的相变将会被禁止。

通过计算发现,亥姆霍兹自由能的密度在大约大爆炸后的一秒内到达了一个峰值。这时,宇宙的温度大约为

。这个时候,空间的维度刚好是三维。记住这个临界点,很关键!

如果把宇宙的空间维度变换当作相变的话,当温度超过这个临界温度

,空间的维度是可以连续变化的。也就是说,空间可以转换到更高的维度。但是如果温度低于临界温度

,封闭系统熵增原理会禁止空间维度的转变。从这一刻开始,空间的维度会被“冻在”三维里。


上述的讨论是不是看的很懵逼?很好,我们回头看看最熟悉的水的三相图:

水的 T-P 三相图。当温度压强都足够高的时候,会存在一个临界点(右上)。超越了这个临界点,水和水蒸气不再有区别,可以互相转变。我们把这个态成为超临界流体。

上图是 T-P 相图,现在我们单独看水 vs 水蒸气的 P-V 相图,

用范德华方程模拟的水不同温度下压缩过程的 p-V 等温线。在 PV 相图中,临界等温线(图中红色的线)存在一个稳定的拐点 K。

临界温度下的 p-V 等温线上,在临界点 K 处的一阶、二阶导数均为零,即:

再一次温习热力学的基本知识:在这个临界点之上,水的物态是可以连续变化的超临界态。但是在这临界点之下,水就是水,水蒸气就是水蒸气。两种物态存在着明显的区别。

对比上面关于宇宙维度的讨论,是不是图像稍微清晰了一点?

一言以蔽之:宇宙维度的相变和水和冰的相变一样。冰会不会融化,取决于温度够不够。宇宙能不能相变到高维,也看温度高不高。

日常可见的平淡无奇的水,竟然蕴藏了宇宙维度变化的奥秘!

另外,弦论中也讨论了空间维度的问题:在我们的宇宙中,比三维更高的维度坍缩了,只留下三维的宇宙可供观测。不过弦论中没有给任何论证为什么是这三个维度。这篇文章有趣的在于,用最基础的推导证明了三维空间是热力学基本定理的“选择”


评论区有人问到,人类能不能通过加热宇宙以实现进入四维空间?但是目前来看,没有任何可能。文章中给出的临界温度

的量级依然是

就算某个邪恶的物理学家想到了一种办法把整个银河系献祭了,也绝不可能达到这个能量的量级。

不过即便这样,笔者依然很好奇四维空间是什么样子。是不是在那个世界,二次元死宅就能升级成三次元死宅了!(逃

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