量子电动力学(QED)有多精确?(量子电动力学的无穷大意味什么)


量子电动力学(QED,Quantum Electrodynamics)是描述电磁相互作用的理论,可以说是目前为止最为精确的理论了。

在量子力学提出之后(主要标志为 1926 年薛定谔提出薛定谔方程),狄拉克紧接着于 1927 年提出了狄拉克方程用于描述电子与光子的相互作用。

在狄拉克的理论中可以定义电子的磁矩:

其中

为朗德 g 因子,

为电子的自旋。比如说,把电子放到磁场

中,那么电子在磁场中的能量为

狄拉克的理论预言对于电子

这是一个严格的结论,但是后来发现实验测量结果与理论有偏差:

虽然偏差很小,但是在是实验上确实发现了,这一点在狄拉克的理论中是解释不了的。直到后来量子电动力学 QED 的出现。狄拉克的结果实际上对应 QED 最低阶的情况:

图 1

这是量子场论中的费曼图,用于表达计算过程。其中带箭头的直线为电子,波浪线为光子,这个图表示的是电子与光子相互作用的情况。但是在 QED 中,电子与光子不仅可以通过这样的过程相互作用,还可以有更多的可能,比如说这样

图 2 一圈图

甚至可以五花八门

这些图中给狄拉克的结果提供了修正,图中的圈越多,提供的修正越小,但是计算越复杂。有几个圈就叫做几圈图,比如说图 2 就是一圈图(实际上,在这个计算中,一圈图不止一个,只不过此处只花了一个)。第一个给出电磁磁矩高阶修正的人是施温格,

少年,你渴望力量吗?

他在 1948 年第一次利用了量子电动力学计算反常磁矩,发现在一圈图的修正中:

这与当时的实验

都已经很接近了,施温格做了巨大的贡献,以至于其去世后墓碑上刻的都是这个公式:

想要计算更高阶的修正,需要计算的圈图非常多,靠手算已经是不可能的了,需要计算机辅助计算。这几十年来,计算能力和水平都在不断进步,对与电子的反常磁矩计算精度也不断升高,到 2016 年的时候,

的理论值达到了[1]

他们的计算算到了 5 圈图!!!

下图就是他们用到的五圈图的种类,密恐警告!这么多图必须要用计算机辅助计算了,而且是超级计算机:

实验测到的

[2]

理论计算值和实验测量值在小数点后 11 位都能保持吻合,这样的计算精度是令人惊叹的!这样的精确程度也使得量子电动力学成为有史以来最精确的理论,这也是量子理论让人信服的重要原因之一。而且更精确的计算还在不断进行当中。

QED 的精确测量和计算还有很多,但是精度最高的应该还是电子反常磁矩的了吧(?)

当然,有的人或许会觉得,理论和实验的精度以及符合程度已经这么高了,还有必要继续精确吗?

从历史的角度来说,我想这是非常有必要的。对理论的精确计算和实验的精确测量,如果二者相符,则是验证了理论的正确性,推广理论,如果有不相符,则是新物理出现的征兆。这些精确计算和测量或许能给出下一步物理发展的方向。

这两年争论比较激烈的环形正负电子对撞机(CEPC)的首要目标就是要精确测量 Higgs 粒子的相关性质,这预期会给出超出现有理论的结果,找到超出粒子物理标准模型的现象,进而给高能物理的发展提供下一步发展的方向。从这个角度来说,这样的装置是有必要的。


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