更新了一下,把公式重新码了一遍,并且加上了图。
不是椭圆,把
泰勒展开
略去高阶小量,带入方程得到
这是一个倾斜的椭圆,和题主画出来图的很接近。因此原函数图像和椭圆差了一个高阶小量。
图来了
![](https://picx.zhimg.com/v2-2bd351bcfcebf6f690345d4a4311a810_720w.jpg?source=8673f162)
可以看到,两个图像还是非常接近的,基本重合了。
既然有不少人看,那我再补充一下怎么证明
是一个椭圆方程吧。
首先我们来理解一下坐标系的旋转变换,假设两个坐标系夹角为
,同一个点
在这两个坐标系中的坐标为
和
,再假设
和
轴夹角为
,那么我们知道:
而
和
轴的夹角为
,因此:
我们就得到了坐标的旋转变换。
![](https://picx.zhimg.com/v2-5d8af6e6bdb4314573d9903734d3cf24_720w.jpg?source=8673f162)
我们知道,标准椭圆方程是没有
项的,那么我们可以通过旋转变换来消去
项吗,答案是肯定的。如果令
,那么:
代入原方程
,我们得到旋转变换之后的方程:
这是一个半长轴为
,半短轴为
的椭圆的标准方程。因此原来的方程是一个旋转了
的椭圆方程。