有没有办法用自然语言描述一个大于 g(1) 的数?


  1. 曹操要砍王垕的头,王垕瞬间长出 100 个头。曹操连砍了 99 剑。嗯,99,远小于 G(1)。
  2. 还剩一剑的时候,王垕的最后一个头,头顶突然长出一个头,后者头顶再长出一个头。曹操发现王垕全身都砍不动,下面两个头也砍不动,只有最上面的头砍得动。只有上面没长头的头才能砍得动。但是,曹操只要砍掉一个头,如果这个头是直接长在脖子上的,就无事发生;如果这个头长在另一个头上,那么这个“另一个头”,连同它上面长的所有东西(包括直接和间接),都将复制 n 遍(n 是曹操已经砍过的剑数,曹操已经砍了多少剑,就会复制多少遍),复制体和本体的根部是一样的,要么附着在同一个脑袋上,要么都长脖子上。举个例子,此刻曹操把最顶上的头砍了,中间的第二个头就会复制 99 遍,一共 100 个“中间的头”,都长在最下面的头上——我把这样一个头上面连 100 个头的东西叫做“百头菜花”。曹操把“百头菜花”的头砍了,剩下的“99 头菜花”就会复制 100 遍,脖子上就有 101 个“99 头菜花”了;再砍一个头,就会剩下 100 个 99 头菜花和 102 个 98 头菜花。以此类推,这个数量的增长是惊人的,当曹操把王垕砍到只剩最后一个头时,你猜一共砍了多少个头?答案是,大于 G(1),小于 G(2)。
  3. 这时候曹操发现,周围一片白茫茫,自己和王垕的容颜没有半丝衰老,自己砍得手也不累不酸,剑都没卷刃,感觉自己似乎处于幻境中。只见王垕的头上又长出俩头,这俩头中的左边那个又长出第四个头。这时候曹操发现,只有最右边的那个头砍得动,根部和左边俩头都砍不动。嗯,事实上也是只有最右边的那个最上面,才是砍得动的。于是,砍完一轮,到王垕只剩一个头时,曹操砍的剑数大约和 G(64)相近。
  4. 这时候王垕的头上长出一个陈宫的头。曹操吓了一跳,悲痛地摸着陈宫的脸,被陈宫躲开了。陈宫说,卑劣之人不配碰我,有种把我头砍了!曹操万般不舍,还是把陈宫头颅砍了。这时候,陈宫头颅的断口处,竖直向上地长出了一个王垕的头,这个头上面又长一个头,这个头往上再长一个头……这么竖直地长了无数个头。具体“无数”是多少,就是曹操之前总共砍过多少剑,就是多少个。曹操慌了,王垕不慌不忙解释道,这个公台的头是个好东西,每当被砍掉,断口会保留,然后它往根部方向找到的第一个王垕头颅,以及直接或间接长在这个头颅之上的所有东西会直接复制到断口处,复制 n 遍(n 是已经砍过的剑数)以后断口才会愈合。好家伙,曹操直呼好家伙。这么砍到只剩最后一个头的时候,曹操砍的头颅数量已经远远超过 G(G(G(64))),但是连 TREE(3)的毛都没摸着。
  5. 这时候,王垕头上长出了第一个陈宫头颅,后者上面又是第二个陈宫头颅,后者上面又分叉同时长出了另外两个陈宫头颅,这两个里面左边的那个又长出一个王垕的头。照例,只能从最右边的最上面砍起。按规则这么砍完一轮,只剩最后一个头颅的时候,曹操砍下的头颅终于略微超过了 TREE(3)。
  6. 王垕:我又放大招了!王垕头上长个陈宫头,陈宫头上面再长一个边让的头。曹操吓坏了,怎么边让来找我索魂了?连忙把边让的头砍了,断面处竖直向上地长出无数个陈宫的头,和之前那个无数个王垕的头一样,“无数”都代表曹操砍过的头颅数,这个庞然大数。最下面的王垕头颅笑嘻嘻地解释道,这个边让的原理是一样的,王垕是 1 号人物,陈宫是 2 号人物,边让就是 3 号人物。2 号会往下找到最近的 1 号人物头颅去复制,3 号自然找的就是 2 号。这么砍过一轮,只剩一个王垕头的时候,砍的次数差不多就是鸟之记号 H 函数的样子。
  7. 王垕头上长出了陈宫,陈宫头上又长出边让,边让头上又长出张邈。曹操看到张邈心情又不好了,但是他立即心领神会,这个张邈就是 4 号,往下找的是 3 号边让。砍一剑张邈,长出“无数”个边让。曹操砍啊砍,终于又只剩下一个王垕。
  8. 紧接着,王垕头上一直往上冒头,5 号是吕伯奢,6~12 号是吕伯奢的家人,13~114514 号是他在徐州屠杀过的无数百姓。曹操精神快要错乱了,但还能继续砍。砍到只剩一个头,曹操只能勉强撑着。
  9. 只见王垕邪魅一笑,上面只冒出一个 3 号的边让的头。曹操想,总算没那么恐怖了吧?曹操一剑砍下去,上面并没有如想象中冒一串陈宫的头,相反,这时候王垕头上冒的依次是:2 号陈宫、3 号边让、4 号张邈、5 号吕伯奢、……114514 号徐州百姓甲、……上面还有很多不属于这个位面的面孔,东汉的人用完了就是历史上的西汉秦朝战国春秋西周商夏五帝三皇……然后是来自未来的晋南北朝隋唐五代十国宋元明清民国共和国宇宙联邦……然后是各现实和虚拟位面的人物,如 G(1)号奥特曼,G(64)号喜羊羊,G(64)+1 号灰太狼,TREE(3)号高坂穗乃果,TREE(4)号房玲晨,TREE(TREE(3))号是第 114514 号平行宇宙中的曹操,一个清平之奸贼……一直到 X 号的曹嵩为止,X 是曹操曾经砍过的剑数,一个远大于 TREE(3)的数字。曹操吓坏了,盔甲里面一阵湿暖。王垕哈哈大笑道,我不是说了吗,3 号要找 2 号啊,现在找不到 2 号只能找 1 号,不就坏规矩了吗?现在差了 1 个号,所以往上每一个复制品,号码都得加 1,所以 2 号上面是 3 号,3 号上面是 4 号,依此类推啊。曹操看到最上面 X 号自己父亲的头颅,颤颤巍巍地砍了下去,只见 X+1 个 X-1 号头颅往上蹭蹭地冒。曹操的 san 值已经无限逼近于零。他几乎是眼冒金星地砍了这么多认识或不认识的头颅,只能说,曹操心理素质真的太强了,换作一般人,早变成动物园怪谈里的山羊了。即使如此,砍过的头颅也就大概和 SCG(3)差不多数量级。
  10. 砍完一轮王垕头上长出了一个 3 号边让,上面是一个 2 号陈宫,上面又是一个 1 号王垕。曹操又得经历一轮面对一大堆认识或不认识的面孔(包括自己老爸)的精神折磨了。这下子砍的次数就能大概达到 SCG(SCG(3))的水平了。
  11. 这下子王垕头上长了一个 4 号的张邈,曹操砍一剑,上面就隔一个号冒一个,3、5、7、9……这是双刃剑啊,喜的是,一开始的那一堆面孔,有一半不用面对了,悲的是,他要面对更多更多奇怪的异形面孔喽~
  12. 这时候王垕头上长出了曹昂的头颅,奇怪的是,之前见过这么多面孔,唯独不见他最宝贝却一时控制不住自己而痛失的长子曹昂。曹操放声大哭,王垕阴阴地问道,你想知道这个曹昂是几号吗?我告诉你,你现在砍过多少剑,你这个宝贝儿子就是几号。你还要砍吗?这时候,曹操 san 值已彻底归零,他“阿巴阿巴”着,歪斜着眼睛流着口水,也不管那些头颅是谁打谁,只凭着自己生物本能到处乱砍乱砍。砍到只剩一个头时,王垕的面孔把之前的所有人或生物都变过一次,最后定格为一个方士——左慈。左慈哈哈大笑,把幻境撤去,乘风而去,只留曹操一个人“阿巴阿巴”着。
  13. “主公,快醒醒!”王垕把曹操摇醒了,曹操却一直“阿巴阿巴……”夏侯惇紧急把曹操送到华佗那里做开颅手术。手术很成功,曹操的智力恢复了,坏处就是永远失去了政治和军事能力。他被接到谯县老家,被卞夫人和曹丕他们照顾着,每天就是在纸上写写画画,画一大堆树状图,写一堆数字。后来,刘禅在诸葛亮的辅佐下统一了天下,这都是后话了。
  14. 近日,考古队在安徽亳州发现了一块石板,上面的符号宛如天书。经数学家们破译,Googology Wiki 上多了曹操的名字。

注:本文涉及到的最大增长率为 SDO,BMS 为(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,0,0),0-Y 是 1,4,9,10,这算是一段“遗失旧史”了。

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