当风筝的线足够长时,风筝能飞到最高距离是什么?为什么?


这个问题有点意思。

我们平时公园里买的风筝,鱼线长也就 200~300 米,专业一点的,我去某宝搜了一下,可以做到 1000 米。

图片我随便找的,侵删

不过仔细搜的话有卖 2000 米鱼线的。我又花了一分钟在万能的知乎上找了一下,有知友花了 2 个多小时放了 2 公里的线[1],看上去是这样的:

知乎 ID:小巴,侵删

这收线也得半个小时。。。看那老手给磨的

要知道,风筝是斜着放的,所以线的长度要乘上一个三角函数,估计 2000 米的线,先粗估估 60 度夹角(还没考虑到弧度,后面再算),也就能放个大约 1400 米的高度。

世界记录

目前放风筝的最高纪录,是 4,879.54 米[2],用车载 GPS 测的,由澳大利亚人罗伯特·摩尔于 2014 年 9 月 23 日在土澳新南威尔士州科巴尔达成的。

为了放这个 12 平方米的风筝,他用了十年,试了 8 回,还特地找了一块放绵羊的地方,占地 30 万亩,也不算大,就相当于 8 个澳门那么大的地方。

他放出的风筝线,有 1.1 万米,也就是放飞海拔的一倍。前后花了 8 个小时。

理论极限之受力分析

风筝是公元前 5 世纪我们老祖宗发明的,发明者已不可考,后来就套在了墨子或鲁班的头上。那时候还是用竹子和丝绸做的。后来流传到印度、新西兰,后来据传是马可波罗在 13 世纪把风筝的故事带到了欧洲,然后 18 世纪富兰克林又拿去玩雷了。好,背景介绍完了。

开始切题了,理论上风筝能飞多高呢?

前提是不算那些充气的,也不算孔明灯或无人机那种加 buff 的,而且要栓着的不能是带翅膀的滑翔机和滑翔伞,就是普通的靠逆风局吹起来的风筝,要能停在空中基本不动的那种。

当风筝飞得越高时,重力的变化可以忽略不计,那就变的就是风速和绳子的重量。

风筝能飞起来,主要是因为它的倾斜角度,让风吹上去给到一个升力,同时重力与拉力给它一个相反的拉力,平衡了就能停在半空。如果升力不足,就下来了;如果拉力不足,就像脱了线一样飞走了。

绳子是斜着的,还会受到风吹的破坏力,因此问题变得更复杂了。我们先不管。

假设风筝线与水平面的夹角为

,且风筝面与线几乎垂直(先这样设吧),那么风筝在水平方向上受到的阻力就可以表示为

根据流体力学,风筝在空气中受到阻力为

其中 A 为面积,

是阻力系数,

是空气密度,V 是速度。

而在垂直方向上,升力与重力和拉力的垂直分量相等,设风筝的质量为 M,则有

L/D 就是升阻比。

然后一通代入,三角函数稀里哗啦咔嚓一通算啊(我知道 你们也不想看),得出了

在中国,一般从地面到 5 公里的高度,风速变化不大[3],主要受天气的影响,过了 5 公里,风速会随高度不断递增,在一万米左右达到几十米每秒的速度。

如果是 1 万米以下的高空,大气密度先按 0.5 算吧,风筝按 9.8 平方米算,质量我也不知道,按 2kg 来吧,风速先按 20 米 / 秒来算,风阻系数先按 1.3 来吧,L/D 先按 3 来吧,(真是太粗糙了,就看个数量级吧)代入具体数据,可得

算下来大约为 70 度。理论上飞个 1 万米没问题。

等等,不要忘了线是有弧度的,这么算太太太粗糙了,这要是给运油十算奶歼十的方程,肯定得给 0 分。角度也没那么理想,这肯定要上积分来算悬链方程。这就可以开门课,叫《航空拖拽的解析解》。

悬链线

好了,一顿乱算猛如虎,解析只考二十五,我已经不想算了。

扔笔.gif

理论极限之鱼线

就当我要放弃的时候,突然想到,这不还有一个限制条件呢嘛:鱼线。

我们知道 ,风筝的拉力来自于绳子的自重和手的拉力,手上的力可以调节,鱼线却随着升高而变得越来越重,所以为了让风筝不掉下来,就得让绳子足够轻。

但绳子太细了又容易断,所以要知道断裂时绳子的重量,也就是最小断裂载荷,我找到了一个数据[4]

如果选直径最细的绳,每 100 米是 2.7 公斤,最小断裂载荷 F 为 2850 牛。

那么设绳子长 L,先粗糙地假设绳子是直线的,且是垂直的(事实上并不是)。那么有

求得 L 大约长 1 万米,和那个十年放风筝的老哥差不多嘛。

那么绳子越来越粗,这个值会不会越来越长呢?

如果是 10mm 粗的线,算得 L 为 1.1 万米。

如果是 20mm 粗的线,算得 L 为 1.1 万米。

如果是 40mm 粗的线,算得 L 为 1 万米。

也就是说,这种材料下,考虑到悬链的倾斜角度和风吹绳子给到的额外拉子,绳子的极限长估计也就 1.1 万米左右。怪不得世界记录就是这么高了,受绳子影响。

所以地球上放风筝的极限高度,主要受绳子的材料影响,现在的材料最高也就达到高度 5000 米左右吧。

好了,终于能强行给问题的答案给拗回来了一部分,没交白卷。这道题能给我点过程分儿不?

注意

放风筝要远离机场,远离高压线,远离公路和摩托车自行车,而且远离乌云。

不同国家对于风筝的放飞高度都有要求,中国的我只查到机场附近的要求不能超 300~400 米,如果不报备 FAA、CAA、CASA 之类的,那么英国是 60 米,在美国是 46 米,澳大利亚是 122 米。

当年小学课本里看到富兰克林的故事,只知道他收集到了电,但课本里没说,在他收集成功前,已经电死了好几只火鸡了。

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