为什么原子弹爆炸的条件是铀的临界质量,而不是临界密度?


知乎名言:先问是不是,再问为什么。

没错。原子弹爆炸的条件既不是铀的“临界质量”,也不是铀的“临界密度”,而是基于“碰撞截面”和铀块形状、反射层 / 反射率等等共同决定的一个复杂参数。

什么叫“碰撞截面”呢?

还记得高中学过的卢瑟福实验吗?

没错,用α粒子轰击金箔,这才发现金箔对α粒子几乎是透明的——然后,揭示了一个事实:原子核是一个极小极小的核,原子之间是极其空旷的。

换句话说,固体中,原子和原子并不是像这样,一堆实心小球堆叠起来的:

而是这样:

没错,原子和原子之间极其空旷,空旷的空间有少量电子忽隐忽现;中心是一个小小的核。

当然,上图夸大了很多很多倍。实际上,原子核的半径大小为10^ (-15)m,原子的半径大小为 10^ (-10)m——换句话说,原子核只有原子直径的十万分之一那么大。

我们的地球半径的平均值是 6371 千米,太阳到地球的距离是 1.496 亿公里,两者比率是 23481 倍。

这是太阳系真实比例:

【真实比例:太阳系 】_哔哩哔哩_bilibili

同样的比例下,把太阳 - 地球轨道当成一个圆,那么地球半径和原子核的大小就差不太多了。


我们知道,想要引起铀核裂变,就需要让中子击中原子核。

中子的体积大约是铀 235 原子核的 1/235。它不带电,可以看作直来直去。

我们还知道,一个铀核裂变,可能释放出几个中子。

那么,既然铀块内部那么空旷、铀原子核那么小——这些中子,是不是基本不可能击中另一个铀原子核?

没错。这就是为什么中子 / 中微子的穿透力那么强的原因。

当中子从铀块中潇洒穿过、片叶不沾身时,裂变反应自然就持续不下去了。

想要引起“核爆”,我们必须保证铀原子核足够多、足够密集;这样所有的铀原子核一旦裂变,每个原子核释放的中子起码要能够击中一个以上的其他铀原子核,反应才能持续。

这就是所谓的“链式反应”:

U235 吸收中子,变成了 U236,U236 不稳定,很快就会裂变成 2~3 块,同时释放若干中子

图片来自:20 亿年前,有人建造了一座核反应堆?| 把科学带回家_铀矿 (sohu.com)

铀核发射中子是向每个方向随机发射的;想要确保它击中其他铀核,那么每个方向的铀核就必须足够多、足够密集——地球上铀矿足够多,但铀不够密集,所以不可能发生链式反应;我们提纯的武器级铀,铀原子核足够密集了,但体积不够大,自然也不可能发生链式反应。

好了。现在,给你一块 U,这块 U 全部由 U235 构成、且是完美的球形。假设一个 U235 核平均释放 4 个中子,请计算这些中子击中至少一个 U 原子核的几率。

一道积分题,对吧。

我们还发现,其实可以利用一些材料,比如铍、石墨之类物质当反射层,把“即将逃走”的部分中子挡回去。显然,这些中子在回头再次穿越铀块时,同样有可能击中铀核,对吧。

那么,给你一个铍球壳,已知铍原子核的半径,请计算这个球壳需要多厚、才能反射 40%或者 60%的中子回去。

其次,我们知道,钢铁极硬,因为电场力在支撑着它,我们挤压钢铁,其实是和若干亿亿亿的铁原子较劲儿。而铀比钢铁更硬……

虽然足够硬,但毕竟只是化学键,不是核力,我们还是可以撼动的。

比如,可以搞一些炸药,从四面八方冲击它,这可以少许压缩铀球的体积,减小铀原子核之间的平均距离。

假设这个压缩持续了 X 个微秒,压力是 Y GPa,请重新计算临界体积质量等等相关参数。

还觉得不够味?

那好。这批武器级铀,U235 含量是 95%,剩下 4.7%是 U238,还有 0.3%的 U237。

已知 U235 吸收任意速度的中子都发生反应,U237 只吸收速度低于多少的中子(热中子),吸收后变成 U238,不发生核反应;U238 只吸收速度高于多少的中子,吸收后变成 U239,同样不会发生核反应——不要相信这些,我初中时看的,现在的描述肯定差三落四了;但这个问题是存在的:请据此重新计算碰撞截面、以及核反应发生条件。

什么?还想继续?

那好,已知 U 原子之间的键力、碰撞界面以及能量释放,已知中子速度、U236 的半衰期、U 原子核破碎释放的各种核子碎片以及各种射线的速度、能量,计算反应持续多少微秒或者纳秒后,U 块不再能维持形体、开始飞散。

计算飞散前,U 核反应比率;计算如何修改参数,可以提高裂变了的 U 核所占的比率——这可是提高原子弹威力的核心参数哦。


所以,你看,太复杂了,压根没办法简单描述原子弹的反应条件,对吧。

用“临界质量”概括,它的好处是简明扼要,抓住了主要矛盾——你们想办法给我弄来至少多少高纯铀,我就能让它炸!

毕竟纯铀价格高于黄金,武器级铀价格又比黄金贵了许多许多倍;你能算出大概需要多少铀,那么项目耗资是不是基本就稳了?

但你要说“临界密度”……不好意思,真不存在什么临界密度。除非你把一块铀压缩到接近中子星那样的简并态,否则饮料瓶盖那么大的一块铀,你怎么压缩它也爆不了,对吧。

你要用这种方式打报告要钱,上面以为你需要万吨水压机呢……

一旦缠杂不清起来、把事情耽误了,后果轻则项目取消,让你这个南郭先生滚蛋;重则抓了问责——这是不是就不好玩了?

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