为什么黑洞会有吸积盘,而不是四面八方都吸进来物质,形成一个发光的球体呢?


吸积盘是一个由高度电离或分子形式的气体构成的转动的气体盘,在具有引力作用的天体(原行星、主序星、白矮星、中子星以及黑洞)周围基本都存在。

传统意义上,吸积盘的图像是有点像火星和木星之间的小行星带,以标准薄盘(α-Model)为例,吸积盘是几何薄而光学厚的。

图一:吸积盘示意图。网上随便找的。

那么,为什么会形成吸积盘而不是吸积球呢?主要有两个原因:角动量黏滞。(以下内容以不拿诺奖不改名:Note:旋转跳跃我闭着眼 -- 黏滞项、角动量、吸积盘中的知识为主)

角动量

就像地球绕着太阳运动一样,盘中的气体在不同半径处以不同的角速度绕黑洞旋转,进而形成稳定的圆轨道,这意味着气体受到的引力正好被离心力所平衡,即:

,其中

是引力常数,

是黑洞的质量,

是气体距黑洞奇点的距离,

是气体的角速度。我们可以看出,越靠近黑洞,角速度变越大,这种较差转动规律被称作开普勒转动

图二:中心为黑洞奇点,红色为黑洞视界,蓝色为最内稳定圆轨道。v 为转动速度,f 为引力,F 为离心力。该图表示的就是开普勒转动。(本人手绘)

在这里我们引入一个概念:最内稳定圆轨道(ISCO)。

我们知道,黑洞吸积盘是由围绕黑洞做圆周运动的气体组成的,且吸积盘中存在角动量转移,质量会从盘外侧转移到盘内侧。这个过程会一直持续到吸积物质到达吸积盘内边界。但是由于黑洞自身的时空性质束缚了吸积盘的内边界,因此当吸积物质靠近黑洞到一定距离时,稳定的圆轨道将不会存在。而正好保持有稳定圆轨道的位置,就是黑洞吸积的最内稳定圆轨道半径。

说实话,在 EHT 的论文公布之前,我(以及一些专业的天文学家)以为拍摄到的 Shadow 实际上来自于 ISCO 的。然而事实上 EHT 拍摄到的是光子捕获半径,不是 ISCO,这是两个完全不同的概念(然而大部分天文学家也都会混淆这两个概念)。

有人可能会觉得吸积盘和太阳系中八大行星的运动轨道类似,但实际这其中有着很大的区别。区别就在于接下来要提到的这一个词:黏滞。

黏滞

吸积盘虽然和太阳系中行星一样拥有着稳定的轨道,但是与之又不同的是,吸积盘中存在着一种叫黏滞的摩擦作用。在黏滞作用下,吸积盘中的气体会被加热并放出强大的辐射,这也被认为是类星体耀眼的光以及黑洞 X 射线双星的 X 射线辐射的来源。

而在这个问题中,黏滞的重要性体现在它主导了气体层之间的角动量转移。

角动量转移的关键,就在于吸积盘中相邻气体层之间的黏滞作用。说详细点就是,通过内、外层气体之间的黏滞作用,角动量较大的内层会损失角动量,然后向内掉落,而角动量较小的外层会获得少量角动量。于是,吸积盘中的气体逐渐向黑洞中心掉落,这便是我们一直在说的吸积过程,在这过程中,质量向内转移,角动量则向外转移。

于是,如上文所说,在黑洞附近,引力向内增长的太快,所以在比最内稳定轨道更靠近黑洞的地方,会形成如图二所示的粒子真空区。当气体由盘外持续供给时,吸积盘会形成一个稳态。

那么黏滞项是如何在角动量转移中扮演重要角色的呢?

我们假设一个位于点质量势

中的试探粒子。那么如果粒子相对黑洞中心没有角动量,在此情况下,粒子将直直向黑洞奇点飞去(除非粒子的径向速度

)。而此时,我们给粒子加一个转动微扰,不论这个微扰有多大,粒子都具有了非零的角动量,此时,粒子将绕着黑洞中心旋转。

众所周知,如果有一个给定的比角动量

为开普勒值),当轨道为圆形时,试探粒子的比能量达到最小。而在上文中我们知道,吸积过程是一个角动量向外转移而质量向内转移的过程,那么我们预计最终气体会形成一个稳定的圆形吸积盘。而在上文中,我们知道,黑洞的引力与离心力平衡时才会形成稳定的圆形吸积盘,那么有

,因此圆轨道半径

由此我们可以发现,不考虑黏滞项时,只有角动量守恒的情况下,粒子无法到达黑洞中心或者在形成稳定圆轨道之后释放引力能,从而也就没有物质吸积,而会形成类似于太阳系行星轨道一样的情况。而在我做的数值模拟中,当我不加入黏滞项只考虑角动量守恒时,初始物质在演化过程中是静止不变的。而当我加入黏滞项缺不考虑角动量守恒时,吸积物质会瞬间落入黑洞视界(引力效应)。因此,黏滞项和角动量守恒在吸积过程中的作用是毋庸置疑的。

图三:加入黏滞项后的吸积过程。尺寸的设定的非常小,且没有考虑广义相对论效应,所以没有最内稳定圆轨道,但是有稳定的吸积和外流过程。(取自本人的数值模拟)

参考文献

加藤正二. 黑洞吸积盘[M]. 科学出版社, 2016.

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