圆周率被算尽了以后，会发生什么？(圆周率算到多少位会被算尽)_网络百科

要回答题主的问题，我们首先建立分划的概念，然后进一步解答问题答案。

1.首先建立分划的概念

我们在读实数理论时，会有一个很有趣的结论，就是任何一个无理数都是两个有理数序列的极限，其中之一从小于该无理数的方向向无理数无限逼近，另一个从大于该无理数的方向向无理数无限逼近。我们把小于该无理数的数列叫做不足数列，把大于该无理数的数列叫做过剩数列，见下图：

方便起见，我们不妨先以 3 这个有理数来分析：小于 3 的不足数列为（……，0，……，2.99，2.999，2.9999，2.99999，2.999999，……，3}，注意上面左侧是圆括号，右侧 3 处是中括号，表示 3 包括在内。我们看到不足数列中的数小于或者等于 3。再看大于 3 的过剩数列为（……，3.0000001，3.0001，3.001，3.01，3.1，3.2，……，4，……），我们看到过剩数列中不存在最小数，亦不存在最大数。

在实数理论中，把不足数列和过剩数列叫做分划，用 A 表示。不足数列叫做下分划 A，过剩数列叫做上分划 A'。

2.有理数、无理数与分划的关系，实数理论中对有理数和无理数的解释

我们在翻看实数理论时，会看到如下几个概念：

对于有理数，A 中存在最大数，A'中则不存在最小数。或者反过来，A 中不存在最大数，而 A'中则存在最小数。一般地，我们都让 A 中取得最大数。故对于任意有理数，A 中有最大数，就是该有理数，而 A'中不存在最小数。

对于无理数，A 中不存最大数，A'亦不存在最小数。

定义 1：若某数列的全体值小于或者大于某个数，则称此数列为有界数列。若某数列的值均小于某数，则称此数列往上有界，且上界中的最小值就是数列的上确界；反之，若某数列的值均大于某数，则称此数列往下有界，且下界中的最大值就是数列的下确界。

对于有理数，A 中数列的极限就是该有理数，且 A 的上确界亦为该有理数。例如 3，A 中的数均小于或等于 3，3 就是 A 的上确界；而 A'中的数均大于 3，3 是 A 中数列的极限，同时也是 A'的下确界。

对于π或者无理数，无理数本身是 A 的上确界或者 A'的下确界。由于 A 或者 A'中的数列值都是有理数，故 A 中的数值永远无法取得π，A'中的数值亦永远也无法取得π。

我们由此看出，对于某具体的无理数而言，该无理数就是分划 A/A'的极限。

3.关于稠密性

按照数系的规定，我们把全体整数、分数、有限小数都归于有理数系，把全体无理数都归于无理数系。

我们知道 3 和 4 都是有理数，我们要求它们中间的数，则把两者之和除以 2 即可：(3+4)/2=3.5，3.5 就是位于 3 和 4 中间的数。再例如 3 与 3.5 中间的数为 3.25，等等，我们可以把这种操作无限地做下去。

我们由此得知，任何两个有理数之间必然存在中间值。那么我们就会产生一个印象，就是有理数域是稠密的。然而真是如此吗？答案是：有理数并不是稠密的，3 与 4 之间至少被π给隔断了。任何两个有理数之间存在无穷多的无理数，它们都起到隔断作用。

由此可见，有理数域和无理数域都不是稠密的，只有它们的合体也即实数域才是稠密的。

还有一个很有意思的现象：我们列写整数序列：1，2，3，……，1000000，1000001，……。我们还可以列写 0 和 1 中间的分数序列：1/1,1/2，1/3，……，1/1000000，1/1000001，……。我们发现这两个序列是对等的，整数序列可以写多长，分数序列也可以写多长。可见，整数序列的整数数量与 0 到 1 间分数序列的数量一样多！是不是有点奇怪？这说明什么？

4.关于上述定义和结论的来源

以上的所有定义和结论，请参阅任意一本数学分析的实数理论部分。我的参考书就是我读过的课本——复旦大学的《数学分析》中的实数理论部分。

5.题主的问题答案

通过以上表述，我们很容易知道，用计算机计算π无非就是在 A 中计算或者在 A'中计算，而且给出的数值都是有理数。虽然已经计算了 30 多万位，但不可能穷尽的。