为什么可以将空穴视为一种载流子?(载流子和空穴的关系)


果然还是有那么多人分不清空穴(hole)和空位(vacancy)的差别,包括高赞回答。

物理学家不会没事瞎整新概念的,如果空穴就像高赞描述的,只是一个电子跑掉了,导致其它电子向它涌去,谁会没事整个空穴的概念?

高赞回答的意思就好像是说,一个三明治结构,左边电极注入电子,右边电极注入空穴。注入空穴的意思,不就是从材料中抽走一个电子,然后剩余电子再填进那个坑?这凭什么会是一个新图像啊。

想想金属导体里面嘛,有没有空穴?有肯定是有的,但不会有人专门提及。为什么?因为没必要啊。一个电子激发了,就自动留下一个空位,你也可以说激发总是电子和空穴一对,但这没有意义。

为什么半导体要专门谈论两种载流子?因为测霍尔会有明显的正负电荷差异,只能归结为两种载流子。加之后来的三极管放大电路的本质是使用了少子,这才不得不额外引进一种带正电的载流子,也就是空穴。

的确,最早的时候,受原子物理根深蒂固的构造原理的影响,电子 - 轨道二元论,很容易将空穴理解为“空轨道”。必须要指出,这是理论不成熟时期的产物。都到了 21 世纪的今天,再抱持这种简单粗暴的图像,就显得极其古旧。

空穴要成为独立的载流子,核心的一点是打破电荷共轭(charge conjugation)对称性,或者叫电子 - 空穴对称性。金属中由于没有带隙,电子和空穴永远对称,是没有任何必要把空穴单拎出来讲的。

如何打破?最直接的思想就是改变化学势。所以传统半导体的基本出发点就是掺杂,n 掺就是掺电子,p 掺就是掺空穴。

一般来讲,本征半导体在连缺陷也不考虑的情况下,是不会打破电子 - 空穴对称的。只有通过掺杂不同化学势的元素,才得以打破。但因为即使本征半导体也难免存在杂质和缺陷,所以总还是能测出不同的霍尔。

由于掺杂原子的加入,准费米能级,也就是化学势,会发生显著的移动,n 掺会往导带移动,p 掺会往价带移动,从而产生两种载流子的不平衡,出现多子和少子。

讲道理,如果同时掺 n 和 p,还会可能出现两条准费米能级的情形,不过这个就比较复杂了。

按照一般的掺杂方法,掺电子通常是掺杂比母体原子更重的原子,因为价电子多,比如硅掺磷,而掺空穴则是掺轻原子。轻原子质量轻、振动更明显,对空穴的束缚也就越显著,所以通常的空穴要比电子略重一些。

这是无机的情况。有机化学里面,掺电子主要是苯环、噻吩环这类具有较多自由 pi 电子的基团,并产生电子自由基,而掺空穴则是接卤素、羰基、氰基之类抓电子能力强的基团。这种情况下,电子与空穴的有效质量,就很难讲谁轻谁重了。

传统的构造原理是不足以用来描述空穴的。必须采用二次量子化的语言,才能描述。二次量子化中,空穴是独立于电子的费米型准粒子,它与电子交换会产生负号。

可以将电子的湮灭算符理解为空穴的产生算符。但更常规的做法是为空穴再独立引入一组费米子算符。因此,二次量子化是解决轨道 - 电子二元性问题的最佳语言。

也只有用这种二次量子化的语言描述空穴,才能在超导当中分清电子和空穴,从而理解像安德烈夫反射之类的新奇现象。正常一个电子打到材料表面,会像台球一样,从另一个方向弹开。而安德烈夫反射是说,电子打到超导表面,会有一个空穴原路返回。

之所以会出现把空穴当空位的观念,主要还是因为不同学科对真空的理解有偏差。

传统的原子物理基于构造原理,真空就真的是真空,真空无法再湮灭什么东西了,所以必须要先产生电子,再产生空位,电子必须要先于空位存在。

而凝聚态理论眼中的真空,是费米海。真空里面是什么我们不知道,也不关心,只知道正向产生就是电子型元激发,负向产生就是空穴型元激发。它们的算符、能带和数学结构,都是类似的。但二者又相互独立,不能说谁先于谁产生。

也只有用这个图像,才能明白激子为什么也是独立的准粒子,而不是传统观念中的电子 - 空穴对。

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再简单解释一下为什么要在二次量子化表象定义空穴。

核心问题就在于粒子数空间是否上下有界。如果是用固体物理原本的概念,电子只能从真空产生,粒子数是上无界,但下有界的。

而用二次量子化,则上下都无界。既可以产生到无穷大(电子激发),也可以湮灭到负无穷大(空穴激发)。

这两个图像最本质的区别,只有在后一种情况下定义的产生湮灭算符,才是幺正的,也才能良好地定义相干态,以及玻色化。所有两个费米子组成一个玻色子的情况,比如超导配对、激子、极化激元等,都需要后面的定义形式。

因为费米子配对成玻色子已经产生了非常多有趣的现象,是不可撼动的正确图像,所以现在再来讨论什么正确性,毫无必要。

放弃过时的图像才是正确的想法,否则你永远也无法理解什么是光 - 电、热 - 电转换等。或者说,你理解的那个玻色 - 费米子之间的转换,压根儿就完完全全是错的。

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