数学中有哪些巧合让人眼前一亮?(数学中的小妙招)


小时候,知道一次函数是一根直线,二次函数是抛物线,于是我就想知道三次函数,四次函数是什么样的呢?当时的我选择百度一下图片(当然图片是我刚刚百度的):

哇这三次函数"勾"了两次!再看看四次函数吧:

哇勾了三次,是不是

次函数就要"勾"

次呢?

哇这六次函数不就"勾"了五次吗?于是感觉发现了新天地.

后来发现关联栏里面有一个叫三角函数的东西,于是点击,查看:

卧槽,这不就是"勾"了无数次的一个

次函数吗?于是我选择直接百度“函数”的图片:

我就想,是不是所有平滑曲线函数都可以用一个

次函数代替呢?

后来初中末期时候,因为酷爱数学,所以自学一些东西,才知道了结果,就是大名鼎鼎的

展开(

余项).

【Th】设函数

阶可导,则当

时,有:

事实上可以写成

级数

这果然是一个

次函数嘛啧啧啧.

于是我就入了数学(分析)这个大坑而无法自拔...


再更新(2019/8/6):

事实上我所谓的“勾”大家应该都看出来了,是多项式函数的极值点,下面我们找出这种函数,以下全是爆算,推荐大家别看.

假设这个函数为

,也就是说

的根为

个两两不相同的实根,也就是说

可以表示为

,其中

都有

.事实上显然

.则积分得 :

事实上

则因为

,代入得到:

只要

可以表达出这样的形式就可以勾那么多次了!


再更新(2019/8/7):

为了让式子更加好看,我们引入初等对称多项式 (

元):

,则函数可以表达为:

这么一个好看的式子.

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