如何解一元三次方程?


历史上,最早尝试一元三次方程的根式解的,是一批意大利数学家.

意大利数学家Scipione del Ferro(1465 年——1526 年)首先得出不含二次项的一元三次方程求根公式.

之后,另一位意大利数学家Niccolò Fontana "Tartaglia"(1499 年或 1500 年——1557 年)独立得出一元三次方程求根公式.

意大利数学家Girolamo Cardano(1501 年——1576 年)拜访了 Tartaglia,并获得了包含一元三次方程求根公式的暗语般的藏头诗.

很快,Cardano 从藏头诗中悟出了求解一元三次方程的方法,所以现在这个方法经常被称为“Cardano 法”

再往后,Cardano 的学生Lodovico Ferrari(1522 年——1565 年)在一元三次方程的求根公式的基础之上,给出了一元四次方程的求根公式.

我就简单讲一下一元三次方程的 Cardano 法,这也是最一般最通用的解法:

首先,对于一般一元三次方程

……(1)

由代数学基本定理,它必然在复数域上有根,而且只有 3 个根(包括重根)

我们总可以将所有系数除以

,化成一个首一三次多项式

……(2)

进一步,我们可以通过配方的办法,作代换

,以消去原方程的二次项,将之化成如下形式:

……(3)

然后,我们令

方程可以化为

整理可得

也即

……(4)

考虑方程组

……(5)

显然方程组(5)的解一定是不定方程(4)的一个解,而方程组(5)一定是有解的

可得

所以

可得

不妨取

这样

就是一元三次方程(3)的一个根

这个

叫做该一元三次方程的判别式

我们知道,

恰好是三次方程

的三个根

(实际上构成了一个三阶循环群)

我们很容易发现,如果

是方程组(5)的一组解

那么

同样是方程组(5)的解

这样,一元三次方程(3)的三个根分别为:

至于更一般的一元三次方程(1)、(2)的根,你再换元换回来便是,当然表达式看起来就得更复杂了……

为什么银杏和水杉被称为活化石?(银杏水杉活化石,金桂开花满院香的含义是什么)
上一篇
追踪光的「记忆」(光的追寻者)
下一篇
本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,一经查实,本站将立刻删除。

相关推荐

  • 苹果手机各个功能介绍,iphone必须关闭的十个功能

    1、关闭蓝牙。现在已经很少有人用蓝牙传输文件了,而且iPhone与安卓的蓝牙并不兼容,所以,可以在设置中,关闭蓝牙功能。2、关闭通知功能。关于APP推送,无非也就是一些更新提醒,关了也不会有什么影响,还能多省点电。3、关闭自动调节亮度功能。一般来说,可以将屏幕亮度在15%-30%之间,在强光环境中,在进行手动调整就可以了。4、禁止后台刷新。在设置—通用中,关闭后台自动刷新功能,也可以对省电起到一点...

  • 高德打车怎么设置途经地,高德如何添加途经路线

    1、点击高德地图APP界面底部的“导航”按钮,进入导航模式。2、点击右下角的“路线”,进入路线设定页面,根据要求输入起点、终点进行路线规划。3、点击“添加途经点”,弹出添加途经点页面,点击右上角,可以添加或者删除途经点,乘客可以手动输入要添加的途经点。4、当添加完途经点时,点击“确定”按钮,即可添加途经路线。此时地图会显示出这条路线上所有的途经点,以及当前途经点的地点信息。怎么设计高德地图设置要经...

  • 高中必修二物理知识点总结,高一物理必修2重点知识点归纳

    您好,1.运动学-位移、速度、加速度的概念及计算方法-相关运动的分析方法,如相对运动和抛体运动-牛顿运动定律及其应用2.力学-力的概念及种类,如重力、弹力、摩擦力等-牛顿第一、二、三定律及其应用-力的合成与分解-能量、功、动能定理、功率的概念及计算方法-动量、冲量定理及其应用3.热学-温度、热量、热能的概念及计量单位-热传递的方式及其特点,如传导、对流、辐射-热力学第一、二定律及其应用,如热机效率...

  • 为什么银杏和水杉被称为活化石?(银杏水杉活化石指的是什么意思)

    说下银杏~近日,网上出现了一组名为“银杏爆炸”的照片,主角是西安市长安区罗汉洞村终南山古观音禅寺内的千年银杏树,大概长这样:“爆炸”的银杏树。(图片来源:网友 Aesthetic Sharer ZHR...

  • 你们都在城市里见过什么野生动物?(你们都在城市里见过什么野生动物英语)

    【注:本文图巨多!所有图片都源于本人实景实拍,所有出境的手都是我的手!】来了!!!这道题我优势巨大!!!作为一个生活在美东,并且常年沉迷于出野外的生态狗,我在城市里见过的野生动物可太多了!!!我就把我...