如何通俗易懂地解释卷积?(如何通俗易懂地解释卷积?举例说明)


在一本旧书[1]里看到一个非常直观的解释,分享在这里。

就喜欢这么直白扎心的导言(划掉

首先以一个最简单的例子开始。规定参与卷积的两个元素

分别是如下所示的两个方波:

为了得到卷积表达式

中的形式,我们需要看看

长什么样。因为是对

积分(

),所以先将

的符号

改写成

。接下来,对元素

进行以下变换得到

  1. 翻转 得到
  2. 平移 得到

对于任意的

,都存在一个对应的

的图像。固定某个

,将

沿着横坐标轴从左到右与

相乘并积分,即为卷积

,也恰好是下图所示的阴影部分面积(不同的

的值对应着不同大小的阴影部分面积):

最后将所有

的取值综合起来,便是上图 (h) 所示的关于

的一个函数,这个函数便是卷积

的结果。


上面的思考(可视化)过程可以归纳为:

  1. 翻转;
  2. 平移;
  3. 相乘;
  4. 积分。

为了进一步熟悉这个流程,我们继续介绍一个稍微复杂一些的例子:

直接计算这个卷积,也可以验证上述结果的正确性:


实际上卷积有两种形式,既可以用

,也可以用

去卷

,即

。体现在图像上面,我们也可以翻转 + 平移

,然后去求与

相乘后的积分。

可以看到,这两种卷积路径的最终结果是相同的。

对于二维卷积(图像),用同样的思路也可以在头脑中形成一个很直观的印象,不妨思考一下。

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