在一本旧书[1]里看到一个非常直观的解释，分享在这里。
首先以一个最简单的例子开始。规定参与卷积的两个元素
和
分别是如下所示的两个方波：
为了得到卷积表达式
中的形式，我们需要看看
和
长什么样。因为是对
积分（
），所以先将
和
的符号
改写成
。接下来，对元素
进行以下变换得到
：
- 翻转
得到
；
- 平移
。
对于任意的
，都存在一个对应的
的图像。固定某个
，将
沿着横坐标轴从左到右与
相乘并积分，即为卷积
，也恰好是下图所示的阴影部分面积（不同的
的值对应着不同大小的阴影部分面积）：
最后将所有
的取值综合起来，便是上图 (h) 所示的关于
的一个函数，这个函数便是卷积
的结果。
上面的思考（可视化）过程可以归纳为：
- 翻转；
- 平移；
- 相乘；
- 积分。
为了进一步熟悉这个流程，我们继续介绍一个稍微复杂一些的例子：
直接计算这个卷积，也可以验证上述结果的正确性：
实际上卷积有两种形式，既可以用
卷
，也可以用
去卷
，即
。体现在图像上面，我们也可以翻转 + 平移
，然后去求与
相乘后的积分。
可以看到，这两种卷积路径的最终结果是相同的。
对于二维卷积（图像），用同样的思路也可以在头脑中形成一个很直观的印象，不妨思考一下。
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