答案约是 5000 亿分之一。（一更：撞击到太阳或月球的概率为 10 万分之一，撞击到银河中恒星的概率约为 33 亿分之一。现在知乎竟然还有人看这么枯燥的计算，你们刷小姐姐不好么？）
重要的不是这个结果，而是思考它的过程，还挺有意思的。
1. 直觉
在想这个问题前，我假设你已经了解“晚上的天空为什么会是黑的”这一历史问题了，也就是所谓的“奥伯斯佯谬”。它大致是说，如果宇宙是无限而永恒的，那么星光必然充满宇宙。也就是说，如果宇宙是无限大的，有无数个平均分布的发光星体在其中（且时空平直、没有红移），那么无论望向天上的哪一块位置，都应该见到一粒星体。
开普勒认为，奥伯斯佯谬论证说明宇宙是有限的，或者是只有有限数量的星体。
那么如果开普勒的想法是正确的，这个问题的答案肯定不会是 100%。直觉告诉我们，有可能接近晚上黑夜天空中亮点所占的比例。
下面这张是老当益壮的哈勃十多年前拍的极深场的图像（XDF）。
上面这些密密麻麻的星星，是 5500 个星系[1]，每个星系又有无数颗恒星，拥挤在一个 2.3X2 弧分的天空中，相当于整个天空的 32,000,000 分之一的大小[2]。从直觉上来看，题主问题的答案肯定不会是 0%。
2. 如何思考这个问题：假设
首先，我们假设，这个“直线”是一个没有粗细的理想中的几何直线，不像激光笔一样会发散，否则这个问题就失去价值。
其次，我们要假设可观测宇宙的恒星是均匀分布的，并且先忽略太阳甚至银河系的存在，否则它们会干扰我们对整个可观测宇宙的分析。
再次，如果我们接受上面这一个假设的话，那么垂直与否就已经不再重要。对于可观测宇宙来说，我们位于它的中心，并且地球的大小可以忽略不计，所以不论向哪个方向的直线，都是从可观测宇宙的球心发出的，所以是否垂直已经不重要了。
为了计算方便，我们还得假设一个值，那就是恒星的大小。如果均匀分布的每颗恒星都像银河系一样大，那我相信任意直线撞上恒星的概率会大很多很多倍。多年来的观测结果表明，我们附近的大多数恒星都和太阳差不多大，典型直径为 100 万公里左右[3]。因此，我们假设所有恒星的大小都像太阳那么大（太阳的半径取 700000 千米）。
哦，还有一点，我们得定义这里的宇宙是指“现在”的宇宙，而不是我们看到的宇宙。也就是说我们讨论是的是“当下”的 465 亿光年半径的宇宙，而不是哈勃和韦伯看到的那个离大爆炸不久之后的那个宇宙。
3. 如何思考这个问题：立体角
有了上面这些假设，我们才能把问题给简单化，也方便计算。
可是怎么算呢？
最容易想到的方式是，把所有恒星都投影到一个假想的天球上去，看它的投影占整个天球表面积有多少比例。
很多人都会有种错觉，以为星星看上去很大。其实并不是，比如小熊座中那颗很亮的北极星，它是由三颗星组成的，其中北极星 Aa 是太阳的 37.5 倍，距离我们 433 光年左右，可以算出它的“视角”只有约 5 亿分之 1 度[4]。
这里的“视角”，指的是星星在我们地球看来的张角，也就是天体中的“角直径”。天空中的 1 度，也就是手臂伸直后小指甲盖那么宽的天空。人眼的极限是 60 分之 1 度，所以没法分辨它（测 E 视力表实际上测的主要就是测这个对视角的分辨能力），只能看到一个亮点。
通过三角函数定义，我们可以知道，那么视角δ就可以写作：
但是视角（角直径）是一个描述“一维”的线的量，我们需要的是天体在天球上的平面投影，是一个二维的面积。
这就用到了一个概念，被称为“立体角”。所谓立体角，在这里和天体的视角“差不多”，就是三维空间中天体对我们的角度，或者说站在某一点的观察者测量到的物体大小的尺度。
当我们看一个恒星球时，视线可以看作是一个立体的圆锥：
根据公式，可以求得，当到天体的距离 d 远大于天体的半径 R 时，立体角可以写作[5]
太阳是唯一一颗容易测量出立体角的恒星，其它所有恒星都离我们太远，甚至通过最大的地面望远镜，它们看起来也像是一个有着艾里斑的光点。
比如说，100 光年外（也就是约 9X10^14 千米外）的一颗太阳大小的恒星，它的立体角为：
根据定义，还得除以 4\pi，就能得到占到全天球的比例了。这个数值可想而知，太小了。
3.进入正题：洋葱模型
我们可以把宇宙想象成一层球壳包着一层球壳的模样，就像洋葱一样。有点像地心说中亚里士多德的九层天，或者托勒密的 11 层天的那个样子。
为了计算方便，我采用了一位叫 MichaelS 的网友写的代码[6][7]。每一个球壳，我们假设它厚度只有 100 万光年，这相对于 465 亿光年半径的宇宙来说，是比洋葱皮还要薄的一片。在每 100 万光年厚的球壳中，有多少星星呢？
我们现在猜测可观测宇宙中恒星的数量大约为 10 的 24 次方[8]，如果假设它们都平均分布的话，全宇宙的平均密度为：
球壳的体积约等于表面积乘上厚度，因此离我们距离为 d 的、也就是半径为 d 的球壳中拥有恒星的数量为
我们把离我们最近的一层球壳称为第 1 层，依次向外是第 2 层、第 3 层....第 k 层...一直到可观宇宙的边缘那一层，也就是第
44000 层。那么 d 就可以表示为
这一层的所有的这些太阳大小的恒星如果不互相遮挡的话，那么它们在在这个球壳上所占有立体角为
简单计算得：
接下来就是简单的求和：
看到这个我真的就不想算了，也不想重新造轮了，直接套用 MichaelS 开发的 C++ 代码，并且考虑到遮挡造成的结果减小，实际算出来就是
再除以 4π的球表面积，也就是说，在我们的一堆假设后，恒星投影看上去只占整个天球的面积 5000 亿分之一。
考虑到银河系的话，撞到的概率会增加一些，毕竟我们看到的星星绝大多数都只是第一层球壳内的银河系邻居。可以把银河系当成平均分布的球状星团洋葱，按 1 光年再切一次。。不行，眼睛有点辣了。。
这样想的话，开光速飞船垂直离开银臂后撞到恒星的概率好低。。。前进四！
“写公式没人看”系列又多了一篇，就先到这儿吧，我打赌也没人认真读到这儿。啦啦啦～～～～～
一更
竟然有人不去看小姐姐和 Jianzheng，还给我提了修改意见，不忘装知乎的初心，好得很。
我就着评论区的几个问题更一下（顺便把上面公式里有一个数写错了给修正了一下，不过估计也没人看）：
1.关于太阳和月亮
确实，题主问的是“星球”，那么自然也包括太阳和月亮。
那我们算一下太阳：
这一下子提升了 6 个数量级。嗯，很好。
鉴于月亮和太阳看上去一样大，所以概率是一样的，直接乘 2 。
再除以 4π的球表面积，这样算下来的话，撞击到太阳或月球的概率约为 10 万分之一。
2.关于银河
银河要是一个球状星系的话，也可以直接套上面的洋葱模型。不过真实的银河对我们来说是个扁平的盘子，中心棒结构用同样的模型有点粗糙了。
那么我们就把它中心看成一个棒槌型的洋葱吧。
它里面有恒星的数量级在 10^11 颗，具体多少颗，我们也不知道。就按这个数量级算吧。直径按 10 万光年算，那么我们可以 10 光年切一片，可是它每片的密度。。。。想想有点头大。。。。
具体的我也不算了，还是用 MichaelS 的 C++ 来跑吧，得到的结果我直接抄作业了：
再除以 4π的球表面积，这样算下来的话，撞击到银河中的恒星的概率约为 33 亿分之一。
我写完一摸，午饭都凉了，以后不写这么又臭又长的了。
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