更新一个，评论区中有人对“产生影响”有所异议。这里继续讨论一下。
如果我们持有虚构主义的观点，那么数学实体本身不过是人类智慧的构造。存在性定理所能证明存在的东西，只是在人类的逻辑中存在的某种自洽性结构。人类的存在性证明，并非数学实体对人类产生了影响，而是人类自己对自己产生了影响。
如果我们持有实在论，比如数学柏拉图主义的观点，那么存在性定理证明了某种抽象实体是存在的。但是在数学柏拉图主义中，数学实体是抽象存在。抽象存在的最主要特征之一就是“非时空”。它不在时空之中，并且不与其他事物发生因果关系。具体讲：
- 数学实体是“非精神”的，它客观，独立于每个使用它的个体，比如说“1+1=2”这个公式无论是对谁，无论有没有人类存在，它都是成立的；
- 数学实体是“非物质”的，它不是任何物理事物，也不依赖于物理事物而存在。“5”这个数字，并不是仅仅当我们讨论五个苹果，五只狗这种话语才有意义；
- 数学实体是“非时空”的，它不在时间中也不在空间中，所以它不与物理事物发生因果关系。也就是说，数学实体不会影响到任何物理实体，也不被物理实体所影响。比如说诸如“我被巴拿赫空间绊了个跟头”之类的话是无稽之谈。
而这里其实有人们对数学柏拉图主义的一个最大的诘难：认识论诘难。如果数学实体是存在的，且不与人发生因果关系，那么人们是如何获得关于这些数学实体的知识的？
这就是为何近代最著名的数学柏拉图主义者哥德尔推崇数学直觉的原因。也是后来纯血柏拉图主义兴起的原因。当然还有其它对这个问题的解决方案，大家可以去自行阅读有关数学基础的讨论。这里不做展开。这里所说的，是如果你认同数学柏拉图主义的“存在”观，那么你就会认同存在着一些不对我们产生任何影响，且永不被发现的东西。这些东西是实在的，但不是物理的也不是精神的，而是抽象的。
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以下原答案：
这取决于你认为什么是“存在”。
比如说，在数学中有很多的“存在性定理”，但是并不能构造出来。
比如说微分方程解的存在与唯一性定理。这个定理可以保证很多混沌系统（例如 lorenz contractor）必然是存在一个唯一解的，但是在现实中我们却不可能把这个解找到，这需要原则上无法达到的计算量。我们只能找到一个很短的时间间隔内这个解的近似。
再比如说，我们都说
的十进位数字序列是存在的，但是我们不可能把它列出来，我们只能列出有限的一部分。
再比如说，我们说在欧氏几何里，给定任意一个角，存在一个三等分角。但是实际上我们并不能把这个三等分角构造出来。我们通过量角器可以近似地找到，但是我们没有办法找到那个理论的三等分角。（相反地，二等分角就可以找到）。
在数学柏拉图主义者看来，它们当然是存在的。在直觉主义者看来，它们都是异端，不应该出现在数学里。在形式主义看来，“存在”只能在一个先有的理论框架中才能谈论，它属于一种理论的自洽结构，但是不必有“真实的”含义。
如果我们抛开数学（它谈论抽象存在），只看自然科学（它谈论具体存在），这个问题也不是一言而决的。例如说“能量”是存在的吗？从来没有人直接观测过“能量”，大家都是从现象中间接验证能量的表现。也就是说，“能量”是对现象的理论描述中的一种理论结构。完全可能存在一种没有“能量”概念的理论，它可以给出对现象的同样精确描述。
如果我们把“存在”理解成一种不变性：跨越不同主观认知的不变性（“所有的人对一个事物给出一致的描述”），跨越不同参考系的不变性（“不同参考系对一个事物给出一致的描述”），以及跨越时间间隔的不变性（“一个事物在时间流逝中有不变或连续的性质”）。那么我们就需要认为能量是存在的。
也许按照蒯因的说法是最省心的。我们无法说一个实体是不是存在的，但是我们却可以通过语义分析，确定一个能描述现象的理论结构内部承诺了什么是存在的。如果我们接受了这个理论，我们就接受了这个理论的承诺。
按照这种理念，“一个东西明确存在”，也就是说，我们所接受的理论 — 能够对现象做出一致描述的理论 — 在内部结构中可以证明某个东西存在，那么我们就应该认为它存在。这不是在本体论意义上的存在，而是我们最好的理论说它存在。
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