谢邀。
喝醉的酒鬼总能找到回家的路，喝醉的小鸟则可能永远也回不了家。用数学语言来说，2 维随机游走是常返的，3 维的则不是。参见：
数学中竟然还有这样的定理！ | 科学人 | 果壳网 科技有意思
拿一张中国地图平摊在中国的大地上，则存在唯一一个地点，其真实地点和在地图上的地点完全重合。——压缩映像原理。
地球表面永远存在静风点，也就是完全没有风的点。这是所谓的毛球定理，用数学语言来说，2 维球面上的连续切向量场一定存在零点。
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AF%9B%E7%90%83%E5%AE%9A%E7%90%86
当欧氏空间的维数很大时，单位球体的质量（假设密度均匀）主要集中在单位球表面附近的薄层，而不是球体内部。也就是说，单位球表面厚度不到 1/10 的一个薄层可以占 90%以上的体积，而且维数越高这种现象越明显。这个结论实际上在高维统计里面很有用。证明的话其实多元微积分就够了。
再加点博弈论里面的。
策梅洛定理：有限步内结束的完全信息博弈存在不败策略。比如如果围棋规则严格禁止全局同型反复，则存在必胜策略（贴目防止和棋）。——当然，“存在”不意味着我们现在可以找到。
阿罗不可能定理：不可能存在一种社会选择机制，使个人偏好通过多数票规则转换为成社会偏好。
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%98%BF%E7%BD%97%E6%82%96%E8%AE%BA
举了几个看起来有趣也有可能让大众看懂的例子。数学里面很多结论不是大众相不相信的问题，是大众根本看不懂的问题。。要选出几个“浅显易懂”的还蛮不容易的。
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