为什么摩擦力、阻尼力不满足时间反演规律?


这是一个好问题:微观上时间反演对称,宏观上为何就不对称了?这个问题可以等效成:

微观上的保守力,为何在宏观上成了耗散力?

这个问题,在物理化学中已经有了一个答案,其中关键在于分子在相对运动过程中的亚稳态出现与失稳。

摩擦力和一般的热力学不可逆过程有很大的不同。在热力学中,我们可以通过把过程放慢再放慢,来消除不可逆性。在极限情况下,达到准静态过程时,过程中每一个时刻系统都处在平衡态,系统就是完全可逆的。因此,绝大多数热力学不可逆现象,其起源就在于这个过程必须以一个有限的速率变化,因此在动力学的影响下,它就不可能处在平衡态,因此就必然有一个从非平衡态向平衡态的变化,就产生了不可逆。

但是在摩擦力这里,这种不可逆性并不能被准静态过程消除。当我们让两个摩擦物体相对运动的时候,摩擦力做功 - 也就是耗散为热量的能量 - 只取决于它们相对运动的相对距离,而和运动的快慢无关。

我们可以把它和气体的准静态等温膨胀做一个比较,当我们非常缓慢地减少气体的外压,让它膨胀时,气体对外做功,从环境吸热;然而当我们把这个过程反过来,再缓慢地加压,把气体压缩回去,这个过程中,外界对气体做功,向环境放热。如果这个过程足够缓慢,当气体回复到初始状态时,它膨胀过程中吸收的热量,就完全放出还给环境了:整个系统和环境都回复到初始状态。但是摩擦过程不然,我们把滑块从摩擦表面拉动一段距离,摩擦力做功耗散为热量,然后我们再把滑块拉回原来的位置,摩擦力仍然是做功。整个过程无论多么缓慢,都不可能回复到初始状态:总是有一部分净热量散发到环境中去了。

这就是摩擦力的独特之处:它总是耗散的。这个在微观上原因在于,摩擦过程中,原子不可能保持在平衡态,而是在很多情况下,保持在一个亚稳态 - 无论这个过程有多慢。

我这里先用一个宏观的模型来说明这件事。如下图,一个平面上,均匀放置若干磁铁,N 极向上。这时候,我们用弹簧吊着另外一个磁铁,N 极向下。这时候我们把上面的磁铁缓慢向右移动,会发生什么呢?

我们都玩过磁铁,这个过程我们可以很直观地想象出来。当我们向右移动的时候,由于底下磁铁的斥力,上面的磁铁会收到反向的斥力,因而会落后一段距离。如下图所示:

但是,当我们持续向右移动的过程中,在某一个点,我们会发现,上面的磁铁并不会跟随着平稳移动,而是会突然之间从底下磁铁的左侧摆到右侧:

这是因为,在底下磁铁的正上方,两块磁铁之间有最大的斥力。二左右两侧,斥力都更小。就形成了一个势能的“山峰”壁垒。我们牵引着上面的磁铁爬到这个能垒的顶峰后,它会在另一侧自发地”滚落“下来。就像是山顶的小球一样,它不能稳定地呆在这个顶峰。无论上面的移动多慢,它的”滑落“过程不可能是准静态的:

也就是说,当上面的磁铁从顶上经过底下的磁铁时,它都要经历这样一个”爬坡“的过程。不论我们牵引的速度有多慢,当它要越过“坡顶”时,它都会快速地向右侧“滚落”。所以说这就不可能是一个准静态过程。

当这个磁铁从左侧摆到右侧的时候,会产生动能,在理想情况下,摆过去的磁铁会在右侧左右摆动。也就是说,我们前面向右侧用力拉动的时候所做的功,就变成了它摆动的能量。这个摆动会传到上面的弹簧,再传送到弹簧上面的拉动装置,就会耗散掉。

上面这个模型,就大概说明了摩擦中的耗散过程,以及为何这个耗散在准静态过程中仍然不能避免。我们可以来看实际的摩擦过程,它涉及到粗糙面之间的相互作用,这个相互作用涉及到的微观行为可以大致用下图表示:

这个相互作用过程,可以简化为类似上面的磁铁模型,只不过我们把磁铁换成摩擦表面的分子。像下图,用最简的“弹簧分子”模型来简化表面的原子接触。其中,底面是一系列的 A 分子,顶上是 B 分子。为简化起见,我们假设底面是一个均匀坚固的平面,分子之间互相有坚固的结构,它们是固定的。而顶上则是一个表面缺陷处,是一个微观的“突出点”,因而 B 分子之间的分子力就不太牢固。所以 B 分子间的作用力用一个弹簧来表示。如下图:

AB 之间的相互作用力可以用他们的势能曲线来表示。其中 B 分子之间的作用力会形成一个势阱,在最下端是稳定点(用

曲线表示)。而 AB 之间的相互作用力,会在每个顶点处形成不稳定点,而在它们之间形成稳定的势阱,如图中

曲线所示。那么 B 分子的受力,就是 AB 和 BB 两种相互作用的叠加,它的势能曲线就是

的加和,就形成了图中 V 曲线的样子。在初始状态,B 分子处于平衡态,也就是势阱的最低点。

当我们移动 B 表面的时候,

就会向右移动,它和 AB 作用势能叠加就发生变化了。当 B 分子刚好经过某个 A 分子的上方时,就像是下图的左边的样子,原来的一个势阱就会出现两个“谷底”。此时 B 分子位于左侧的谷底。

当 B 表面持续右移,我们会看到,V 曲线中的两个谷底就发生偏移,右侧的谷底越来越深,而左侧则越来越浅。此时,B 分子所处的,就不是一个平衡态,因为它不是这个势阱的最低点,而是势阱中的一个“浅坑”,这是一个亚稳态(metastable state)

随着 B 表面不断向右移动,势阱中两个谷底就会进一步偏移,左侧的谷底越来越深,而右侧的越来越浅,渐渐消失。达到某一点时,右侧的“谷”就变平了,成为一个“台阶”。此时B 分子从原来相对稳定的亚稳态状态突然变成了不稳定状态。这时候,不论 B 平面的移动多么缓慢,B 分子也会快速地向势阱的低谷滑落,而不可能保持在缓慢的准静态过程。于是它就突然摆向右侧,产生了一个动能。

于是这个摆动的动能就会随着 BB 之间的相互作用,传到 B 平面中去,变成了 B 平面中的各个分子的振动,此时 B 分子的这种失稳现象,就导致了能量耗散为热量。

我们可以看到,在这个过程中,宏观上无论多么缓慢,在微观层面,由于亚稳态的形成和消失,都不可能保持准静态过程。这就成了能量耗散的源泉。我们在试图逆转这个过程的时候,这种亚稳态和失稳同样不可避免,因而能量仍然会耗散。

我们可以吧正逆过程比较,就可以知道,它的逆过程并不能实现时间的反演对称。

当然,这个模型非常简化。事实上,我们可以把 AB 两侧的原子都看作是一组“半固定半弹簧”的节点。

事实上,从这个分析中,我们可以看到,如果 AB 之间的相互作用远远低于 BB 之间的相互作用,将不会出现上述的亚稳态现象。这时候理论上可以实现无耗散的滑动。McClelland 最早给出了何时会出现这种无摩擦滑动的判据[1]。这个被称作“超润滑现象”(superlubricity)。超润滑的理论解释当然会比上面的简化说明复杂得多,但是通过物理化学的分子模拟的确可以预言这种现象。界面上的相互作用减弱到一定程度,摩擦力将大幅减少,在 2004 年在纳米石墨片上得到验证[2]

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