弱收敛,就是说你从任何角度去“审视”这一串序列,它都是收敛的。
你的视线,几何上在空间中可以扫出一个平面,对吧,这个平面可以视为连续线性泛函的图像。弱收敛是说任何一个连续线性泛函作用在这一串序列上,得到一串数列,这个数列是收敛的。这句话的意思就是说你的任何视线,“作用”在这一串序列上,你会看现它都是收敛的。这就是弱收敛。
在有限维空间,弱收敛与收敛等价。你如果从任何一个视角去看这一串序列,它“看上去”都是收敛的,那它就是收敛的。无限维空间不一定——因为它总能再长出一根坐标轴,跳脱出低一维度的空间,并且可以无穷无尽地“长出”坐标轴。