1769 年，数学大师 欧拉 提出了下述猜想：
欧拉猜想：当
时，方程
没有正整数解.
显然，当
时，欧拉猜想 就变成了著名的 费马大定理，这一情形已被欧拉自己解决了. 欧拉猜想 在很长一段时间内都毫无进展，直到 1966 年，Lander 等人借助计算机发现
也就是说对于
，欧拉猜想是错的！
1986 年，年轻的天才数学家 Elkies 巧妙地运用 椭圆曲线 的理论发现
也就是说对于
，欧拉猜想也不成立！
Elkies 还证明了方程
有无穷多组互素的解，而上面那组看起来很大的解只不过是其中一个比较小的解而已.
2 年后的 1988 年，数学家 Frye 又发现
这是方程
最小的一组解.
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