有趣的题目。在计算之前，我们先了解下马里亚纳海沟的一些数据。
马里亚纳海沟，位于太平洋西部地区马里亚纳群岛东南部。 其最深点距离海面以下约 11,034 米， 这使得它成为地球海底已知的最深点。
马里亚纳海沟是由于太平洋板块和菲律宾海板块相互碰撞而形成的，具体说是：太平洋板块俯冲在较小、密度较低的菲律宾板块下方形成的， 这种碰撞导致了地壳的下沉，形成了深海槽。如下图红框。
好了，下面我们回答三个问题。
问题一：钢球沉入海底后会因为高压破裂吗？
当钢球下沉并到达海沟底部时，它将受到水的极大压力。那这个压力是否会破坏钢球？水在这个海底，约 11 千米，施加的压力可以通过公式计算：
P = ρgh = 1.08×10^8 （Pa）
其中：P = 压力（帕斯卡），ρ = 水的密度（1000 千克 / 立方米），g = 重力加速度（9.81 米 / 秒²），h = 深度（11 千米）。要判断钢球的状态，我们要知道屈服应力（见参考信息【1】），它是指施加在材料上使其永久变形的最小应力。钢球的屈服应力，是 250MPa，基本是水底压力的两倍多。另外，钢球的 Hugoniot 弹性极限（衡量材料能够承受的最大应力值【2】）约为 10^9Pa，也大于水压。因此，钢球到底海沟地步，水的压力不足以导致钢球永久变形或者破裂，即钢球都将保持其形状和结构。
然后， 水底压力将挤压钢球并减小它的体积。我们钢的体积弹性模量（B）来计算这一点【3】。体积弹性模量 = 施加的压力 / 体积的变化比例，用公式表示为：P = −B(V − V0)/V0，其中 P 是将一定质量的材料的初始体积 V0 减小到 V 时产生的压力。
我们知道马里亚纳海沟底部的压力差ΔP，以及钢的体积弹性模量。如果我们假设球的体积为 1.0 m^3。我们可以计算由于压力差ΔV 而导致的钢球体积变化如下：
ΔV = VΔP / B = 0.000675 m^3
再来看温度，假设马里亚纳海沟上方海面的水温约为 24°C，而底部约为 4°C，温差为 20°C 也将导致球的收缩，但这不会影响球内的应力。由于温度差异ΔT，可以使用以下公式计算体积减小
：
其中：
V = 1 立方米（钢球的初始体积），
= 36×10^-6°C^-1（钢球的体积热膨胀系数），ΔT = 20°C（温度差异）。因此，
= 0.00072m^3。所以，海底压力和温度差异一共导致钢球体积减少 0.001395 立方米，也就是减少了 0.1395％。换算成半径，球的减小后半径将为 0.6200619 米（原始半径 0.6203505 米）。
由于海底压力小于屈服应力，所以这样的形变是弹性的，即如果球被带回到地表，它将恢复其原始体积。
问题二：钢球需要多久可以到达海底？
回答这个问题，我们需要知道终端速度（terminal velocity，详见参考信息【4】），其定义为物体落入流体中所达到的最高速度，即当阻力和浮力之和等于作用在物体上的向下重力时，所获的的速度：
是终端速度，m 是下落物体的质量 6750kg ，g 是重力加速度 9.8，Cd 是阻力系数 0.47，ρ是流体密度 1000
，A 是物体投射的面积 1.209
，代入得到：
=15.3m/s。
所以，钢球将在 12 分钟左右到达马里亚纳海沟底部（11km）。
问题三：沉入海底的钢球会被海水腐蚀，多久会腐蚀完？
海水里含盐分，所以，沉入海底的钢球会被海水腐蚀。
钢材的腐蚀取决于水中溶解氧的量。 下图为北太平洋溶解氧垂直分布图，可以直观地表示氧气在海洋中的垂直分布情况。溶解氧量在深度超过 5000 米时保持恒定【8】，包括马里亚纳海沟底部。
根据参考信息【6】的数据，钢铁在海中 5100m 的腐蚀速率为每年 0.06 毫米。考虑到溶解氧量在较大深度是恒定的，而且在海水中无法形成持久的保护层来保护钢材免受腐蚀，我们可以将用恒定的腐蚀速率来计算马里亚纳海沟底部钢球的腐蚀。
因此，我们对半径为 0.6200619 米的钢球的腐蚀进行如下计算：
钢球完全腐蚀所需时间 = 62.00619 / 0.06 = 10334.4 年。
所以，如果钢球静止不动，大概会在 10334 年以后，被完全腐蚀掉。但也有可能的是被下侵的太平洋板块带入到菲律宾板块下部，在深部的高温高压下融入为地幔的一部分。
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参考信息：
1 Yield Strength - Meaning, Features, and FAQs (vedantu.com)
2 The Hugoniot elastic limit
3 Bulk modulus | Physics, Elasticity, Compressibility | Britannica
4 Terminal Velocity Derivation With Simple Step By Step Explanation (byjus.com)
5 Geo explainer: Exploring the Mariana Trench - Geographical
6 (PDF) Corrosion of ferrous alloys in deep sea environments (researchgate.net)
7 Genomic Potential in Hydrothermal Vents | News | Astrobiology (nasa.gov)
8 Chemical characteristics of hadal waters in the Izu-Ogasawara Trench of the western Pacific Ocean - PMC (nih.gov)
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