题主有两处不明，以至不能理解 praise 和 appraise 的源流：
⚈ 这里的 ap- 并非表示「加强」，而是「to、toward」
⚈ 不是 appraise 从褒义词变成中性词，而是 praise 从中性词变成褒义词
下面逐步说明：
首先，praise
但是很多中性词用着用着就变成了褒义词，道理也很简单。从数理逻辑来说，任何东西都有「价值」，只不过价值有高有低，甚至「零价值」也只是「价值 = 0」，并非「没有价值」。但是语言逻辑并不完全等于数理逻辑，在实际的语言使用中，「有价值 = 高价值」，「没有价值 = 低价值」，所以表示「估价」的中性词 praise 完全就可以演变成「估计…有价值」≈ 「认为…高价值」≈「赞美」。
其次，appraise = ap + praise，其中 ap- 是 ad- 的变体（因为 praise 以 p 开头，用 ad- 发音不方便），ad- 本义是「to、toward」，在 appraise 中就是本义，所以 appraise = ap + praise = 趋近 + 价值 = 估值——「估值」就是要接近对象的真实价值。
综上，appraise 保持了本义，praise 由中性词变成了褒义词。
至于 pretium 为什么表示「价值」，则要追溯到原始印欧语的词根 *per-——pretium 的 pre- 是 *per- 的变体（顺便说一句，原始印欧语的词根前面往往有个星号 *，表示这只是猜想，并未完全证实）。这个词根的本义是「forward」，与之相关的词可多了。
从「forward」这个本义又引申出「to sell」——因为「卖」就要「交货」， 必然涉及货物从卖方「向前」到买方的运动。与之相关的词有 appraise 估值、appreciate 升值、depreciate 贬值、interpret 口译、praise 赞美、precious 珍贵、price 价格。
当然「卖」这个意项也包括 @庆晓筱 大佬提到的 pornography 色情片、prostitute 妓女，毕竟是人类最古老的交易形式嘛。
词的褒贬义变来变去是常有的事。以大家都认识的几个单词为例：
⚈ bully：情人（褒） -> 恶霸（贬）
⚈ fun：欺骗、傻子（贬） -> 有趣（褒）
⚈ smart：痛苦的（贬） -> 聪明的（褒）
⚈ terrific：吓人的（贬） -> 棒极的（褒）
中文也一样。
⚈ 酷：残酷（贬） -> cool（褒）
这个完全是由于选用了「酷」这个字去音译 cool 这个英文单词。
⚈ 党：黯淡（贬） -> 朋党（贬） -> 偏私（贬） -> 政党（中） -> 党（褒）
⚈ 奇葩：奇特而美丽的花朵 -> 奇怪的人
⚈ 衣冠禽兽：高官 -> 行为像畜生的恶人
综上，本题及以上例子充分说明：用「词根词缀词源」记单词，效率是很低的，甚至可能出错。
一则，很多词根词缀都源自希腊文、拉丁文、法语，甚至要追溯到原始印欧语，理清一个词的词源往往需要很久。
二则，同一个词根词根往往有多重意思，而且在不同的词中需要变形，所以在已知词义的情况下知道了词根词缀会恍然大悟，「哦，原来是这样」「原来这两个词还有关联呢」，但是未知词义的情况下很难根据词根词缀正向去推出词义。
所以，「词根词缀记忆法」仅在类似偏旁部首的情况下有用，比如 mini-X = 迷你 X，de-X=去掉 X，bi-X=双 X。但是对于本题这样的 praise
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