世界历史上有哪些「很牛的人物被更牛的人物按在地上摩擦」的事迹?


哈哈,这个李永乐老师有讲过,著名数学家约翰 - 伯努利面对多位著名数学大神依然不虚,神仙打架“最速降线问题”的故事。

什么叫“最速降线”问题呢?这个我们还得从一位远古大神——伽利略开始聊起。

远古大神:伽利略(1564-1642),世界著名物理学家、天文学家、现代科学奠基人之一

伽利略的伟大我们无需赘述,但大神偶尔也有犯错误的时候。1630 年的时候,他提出了这个著名的“最速降线”问题:

在一个斜面上,摆两条轨道,一条是直线,一条是曲线,起点高度以及终点高度都相同。两个质量、大小一样的小球同时从起点向下滑落,曲线的小球反而先到终点。这是由于曲线轨道上的小球先达到最高速度,所以先到达。然而,两点之间的直线只有一条,曲线却有无数条,那么,哪一条才是最快的呢?

找出这一条“小球滑落速度最快的曲线”的问题,就被称为“最速降线”问题。

“最速降线”问题图示

然而,受限于当时的科研条件与思想束缚,伽利略错误地认为这条线应该是一条圆弧。很快人们证实了他的错误,但也没有给出正确的解法,这个问题就这么一直遗留了下来。一直到 1696 年,我们的主人公——约翰 - 伯努利登场。

一号大神:约翰 - 伯努利(1667-1748),来自瑞士伯努利家族,世界著名数学家、物理学家

1696 年,约翰 - 伯努利根据自己的刻苦钻研与“一闪而过的灵感”,解决了这个困扰了人们几十年的“最速降线问题”。(答主非科班出身,具体解决方法各位可自行搜索或查阅相关资料)他非常地兴奋,这一壮举足以使他留名世界数学史,永载史册。但是约翰并没有马上把自己的结果发表,因为在他心目中,有一个嫉恨了很长时间的人,他要利用这个问题把这个人的风头盖过去,他一定要证明自己比这个人更伟大、更聪明。

而这个被他嫉恨了一辈子的人,就是他的亲哥哥——雅各布 - 伯努利

二号大神:雅各布 - 伯努利(1654-1705),来自瑞士伯努利家族,世界著名数学家,约翰 - 伯努利的亲哥哥

瑞士的伯努利家族非常有名,诞生过许许多多的伟大人物,各种数学家、物理学家、科学家、银行家、大商人更是不计其数。著名的“伯努利方程”“伯努利不等式”“伯努利定理”等,均来自于这个家族的成员。

约翰和雅各布的父亲是一个非常有钱的银行家,他生下雅各布跟约翰两个儿子之后,对他们给予了厚望。老伯努利对两个儿子说:你们将来学习的第一专业都要选商学,如果实在对商学不感兴趣,可以去学医学或神学,但千万不要不要去学什么数学,那是奇技淫巧,是“不务正业”。结果两个儿子都对数学展现出了浓厚的兴趣与极强的天赋,先后走上了研究数学这条“不归路”,把他们的老爹气得够呛。但事已至此也没有办法,老伯努利依然尊重了他们的选择,也间接促成了伯努利家族在世界数学史上无可动摇的地位。

虽然是亲兄弟,而且同样研究数学,但约翰却非常嫉妒他的哥哥雅各布。约翰比雅各布小了 13 岁,当约翰进入大学学习的时候,雅各布已经在这所大学当教授了,而且声名远扬。身边的同学一提起伯努利,只知道伯努利教授,而不知道还有个学生伯努利,这让约翰非常生气。就连有女孩子给约翰写信,开头的称呼也是“敬爱的伯努利教授”——这一看就是寄错了人,这就让约翰更加生气了。于是约翰想方设法,处心积虑,一定要把哥哥压下去,一定要证明自己比雅各布更聪明。

现在,机会来了。约翰已经解决了最速降线问题,但他不急着发表,而是听从了老师的建议,将这一问题发表在老师主编的一本叫《教师学刊》的杂志上,向全欧洲的数学家们公开挑战。约翰说我已经解决了这个问题,但我先不说,你们可以看一下问题,然后提出自己的解决方法,寄信给我,到时候我们再来比较谁的答案最好。截止日期为今年年底,我会把所有收到的答案刊登在杂志上,由观众来评价孰优孰劣。

挑战书发出去后,约翰就天天等着来信。结果到了年底一看,一共就只有两份答案。一个是他自己的,一个是他老师的。那么他的老师到底是谁呢?其实也是一位我们非常熟悉的数学大神——莱布尼茨

三号大神:莱布尼茨(1646-1716),德国著名数学家,哲学家,微积分的共同发明人之一,成就有著名的“牛顿 - 莱布尼茨公式”

莱布尼茨一看,说你这不行啊,你这完全没有达到目的啊。这样吧,你把公布日期再往后延,延长到明年的复活节。同时你想让谁回答,你得给他写信,你要让他知道有这么一个挑战,他才会回复你。

约翰听从了老师的建议,开始给指定的数学家写信。当然,他最想灭掉的就是他哥哥雅各布。但同时还有一个人,他也一定要灭掉,杀杀他的威风。这个人就是世界闻名的大科学家——牛顿

四号大神:牛顿(1643-1727),世界著名物理学家,数学家。这位大神的成就不用我多说了吧?天下谁人不识君?

当时的莱布尼茨和牛顿正为了“谁是微积分的发明人”这一问题争得不可开交。双方都认为是对方剽窃了自己的劳动成果,是“小偷”,因此结的梁子很深。这一问题到最后也没有得到妥善的解决,于是人们只好把两个人的名字都加进了微积分的公式当中,以他们的名字来命名。这就是著名的“牛顿 - 莱布尼茨公式”。

两个生前争得你死我活的死对头,死后名字却以这样一种方式结合在了一起,真是莫大的讽刺啊!

说回当时,约翰作为莱布尼茨的学生,自然也对牛顿十分厌恶,他就想趁机也把牛顿灭了,给老师报仇。然而,事实证明:他想太多了。

牛顿当时已经 50 多岁了,脑子不像年轻时那么灵光。而且他还在英国皇家铸币局工作,白天工作了一天,晚上回到家时已是疲惫不堪。他在拆信时偶然发现了约翰的来信,顿时火冒三丈。不单因为约翰是代表恩师莱布尼茨来向他挑战的,而且字里行间,还充满了对以牛顿为代表的英国科学家的鄙夷和不屑。

牛顿非常愤怒,他说:我最无法忍受的就是他们小看英国数学家的成就。于是他晚饭也不吃了,花了一个晚上的时间,解决了这个“最速降线问题”。此时已是凌晨四点,牛顿此时才心满意足,回床上睡觉去了。

牛顿大神充分向我们展示了什么叫“你大爷永远是你大爷”。约翰花了好几个月的时间才解决的问题,牛顿用了一个晚上就解决了。就天赋与才能来说,两人根本就不在一个档次。

当然,约翰也给他哥哥雅各布写了信,结果一周之后就收到了回信,解答也是正确的。这个速度虽然比不上牛顿,但相比于约翰来说,也是要强得多。这更让约翰气得不轻。

到此,已经有四位大神参与了这个问题的解决。但如果仅有这么几个人的话,怎么对得起“诸神之战”这个称呼!

约翰有一个学生,也是一个天才数学家。他在杂志上看到了老师的挑战,顿时感觉技痒难耐,于是他也给老师约翰写了一封信,阐述了自己的答案。这个学生的名字叫做:洛必达

五号大神:洛必达(1661-1704),法国数学家,伟大的数学思想传播者。有没有想起被洛必达法则支配的恐惧?

至此,约翰已经收到了包括他自己、恩师莱布尼茨、哥哥雅各布、恩师的死对头牛顿、学生洛必达,以及其他数学爱好者的好几份答案。他虽然讨厌雅各布和牛顿,但也保持了一个学者的基本操守,将他们的答案通通在杂志上发表了,由读者来评论孰优孰劣。

从各位大神的解法中我们可以看到,洛必达、牛顿、莱布尼茨用的都是微积分法,大同小异,只是在细枝末节上有一些差别。而约翰的方法则使用的是费马原理,他的方法是答案中最为天才,灵巧的,但相对的,对于普通人来说也比较难以理解。相比之下,雅各布则使用的是一种叫“变分法”的方法,也很灵巧,而且易于理解。但这个变分法并不是雅各布提出来的,而是约翰的另一个学生提出来的。这个学生的名字叫做:欧拉

六号大神:欧拉欧拉欧拉

不对不对,放错图了,是这位:

六号大神:欧拉(1707-1783),瑞士著名数学家,自然科学家,是数学史上最多产的数学家,著名成就有如“欧拉公式”等

欧拉生的比较晚,他偶然从老师约翰 - 伯努利那里了解了这个著名的“最速降线问题”。此时,虽然距离 1696 年的“诸神之战”的盛况已经过去了 20 多年,但他依然立刻就对这个问题产生了浓厚的兴趣。

他在观看了几位“大神”的答案之后,认为他们虽然全部解答正确,但只有师伯雅各布的方法最有研究价值。但雅各布虽然解决了这个问题,却没有把它总结成一套系统的理论。于是欧拉下定决心,要把师伯雅各布的方法总结成一套系统性的理论,求出最速降线问题的“一般解法”,这就是“变分法”。

欧拉为变分法理论的形成做出了巨大的贡献,但这个方法仍然不够完备。一直到几十年后,另一位天才数学家横空出世,向“最速降线”这一困扰了人们 100 多年的问题发起了最后的挑战。这位数学家的名字叫——拉格朗日

七号大神:拉格朗日(1736-1813),法国著名数学家,物理学家,代表成就“拉格朗日点”“拉格朗日中值定理”

拉格朗日在欧拉研究的基础上,加入了自己的理解,提出了著名的“欧拉 - 拉格朗日方程”,为“变分法”理论的形成画上了一个完美的句号。欧拉和拉格朗日经过不懈的努力,共同给出了“最速降线问题”的“一般解法”,也终于能够给这一“世纪难题”盖棺定论了。

回顾这一场“世纪对决”,从 1630 年问题被提出,到 1696 年的“诸神之战”,再到 18 世纪欧拉和拉格朗日给出了完美的解答,真的是一段荡气回肠的历程。约翰 - 伯努利是最早解决这一问题的人,但他过于狂妄自大,而且心胸狭隘,被后来的大神们一个个“按在地上摩擦”。但也正因为他敢于公开挑战的这一“壮举”,才发生了后面这一系列的轶事,给世界数学史增添了浓墨重彩的一笔。对于此,真不知该说他幸还是不幸呢。

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附:李永乐老师讲“最速降线问题”的视频链接:

数学家有嫉妒心是有多可怕?李永乐老师讲最速降线和伯努利家族“宫斗”_哔哩哔哩 (゜-゜)つロ 干杯~-bilibili

李永乐老师讲的比我好多了,而且人家是专业人士,对于“变分法”以及“费马原理”都有很详尽的解释(不像我这个半吊子),有兴趣的可以去看一下哦。

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附二:最速降线问题的一般解法(来源:百度百科)

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